Kvazi-polynom

Kvazi -polynom je funkce , kterou lze reprezentovat jako součet konečného počtu kvazimonomiálů daného tvaru nebo kde se vzorce s kvazimonomy stávají kompaktnějšími a symetričtějšími, pokud se používají kvazimonomy s komplexní hodnotou tam, kde jsou založeny na Eulerův vzorec $At^{k}e^{\alpha t}\cos \beta t$ $At^{k}e^{\alpha t}\sin \beta t,$ $A,\alpha ,\beta ,t\in \mathbb {R} ,k\in \mathbb {Z} _{+}.$ $(A+iB)t^{k}e^{(\alpha +i\beta )t},$ $e^{(\alpha +i\beta )t}=e^{\alpha t}(\cos \beta t+i\sin \beta t).$

Vlastnosti

Lineární kombinace s konstantními koeficienty je opět kvazi-polynom;
součin kvazipolynomů je opět kvazipolynom;
primitivní a derivace kvazipolynomu je opět kvazipolynom.

Aplikace

Kvazi-polynomy jsou široce používány v teorii lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, čemuž odpovídá možnost jejich použití k modelování různých oscilačních procesů, včetně periodických, tlumených a rezonančních.

Literatura

Lizorkin PI Kurz diferenciálních a integrálních rovnic s dalšími kapitolami analýzy. - M., Nauka , 1981. - Náklad 30 000 výtisků. - 384 str.