Kvantová kapacita

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 5. června 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Kvantová kapacita je přídavná elektrická kapacita mezi hradlem a dvourozměrným elektronovým plynem (2DEG), která vzniká v důsledku nízké hustoty stavů ve 2DEG ve srovnání s kovy . Tento termín poprvé zavedl Serge Luryi v roce 1987 [1] [2] , aby charakterizoval změnu chemického potenciálu v křemíkových a 2DEG inverzních vrstvách v GaAs.

DEG a hradlo jsou konvenční kondenzátor s kvantovou kapacitou zapojené do série.

Teorie

Pokud je jedna z desek kondenzátoru kov s vysokou hustotou stavů a druhá, umístěná ve vzdálenosti d, je DEG s mnohem nižší hustotou stavů, pak změna napětí δV na tomto kondenzátoru vede k změna elektrického pole mezi deskami δE, stejně jako k posunu chemického potenciálu δμ, který lze zapsat jako:

\delta V=\delta Ed+{\frac {\delta \mu }{e))=\delta Ed+{\frac {\partial \mu }{\partial n)){\frac {\delta n} {E}}.

Tento výraz lze přepsat s přihlédnutím ke kolísání náboje δρ=eδn a pomocí Gaussovy věty δE=δρ/ε, kde ε=ε d ε 0 je součin dielektrické konstanty dielektrického materiálu a dielektrické konstanty dielektrického materiálu. vakuum, přes kapacitu normalizovanou na plochu desek C/A= δρ/δV ve zjednodušené formě

{\frac {A}{C}}={\frac {d}{\varepsilon }}+{\frac {1}{e^{2}}}{\frac {\partial \mu }{ \částečné n}}

První termín je reciproční kapacita plochého kondenzátoru a druhý termín je spojen s konceptem kvantové kapacity, která je úměrná hustotě stavů

{\displaystyle C_{Q}=e^{2}\cdot D_{2D))

kde e je elementární náboj . Přepíšeme-li kapacitu z hlediska délky stínění

\lambda ={\frac {\varepsilon }{e^{2))}{\frac {\partial \mu }{\partial n))

pak výraz nabude ještě průhlednější podoby

{\frac {C}{A}}={\frac {\varepsilon }{(d+\lambda ))),

vysvětlující vliv konečné délky průniku elektrického pole v materiálu s nižší hustotou stavů než má kov. Ve skutečnosti se vzdálenost mezi deskami zvětšuje o délku stínění. [3]

Pro 2DEG je hustota stavů (v úvahu se bere pouze spinová degenerace) [2]

D_{2D}=4\pi {\frac {m}{h^{2))}\

kde je efektivní hmotnost proudových nosičů. Protože hustota stavů 2DEG nezávisí na koncentraci, kvantová kapacita také nezávisí na koncentraci, i když při zohlednění interakcí elektron-elektron závisí kvantová kapacita na energii [4] [5] . $m$

Vztah se stlačitelností elektronového plynu

Pro elektronový plyn , stejně jako pro obyčejný ideální plyn , lze zavést koncept stlačitelnosti K, jehož reciproční hodnota je definována jako součin objemu plynu V se záporným znaménkem a změny tlaku P elektronového plynu. se změnou objemu při zachování počtu částic N:

{\frac {1}{K}}=-V\left({\frac {dP}{dV}}\right)_{N}.

Další důležitý vztah je získán ze Seitzovy věty [6] :

{\frac {1}{K}}=n^{2}{\frac {d\mu }{dn)).

Z toho vyplývá, že měřením kvantové kapacity získáme také informaci o stlačitelnosti elektronového plynu.

Termodynamická hustota stavů

Pro zohlednění energetického rozložení elektronů ( Fermi-Diracovo rozdělení ) vlivem konečné teploty T se zavádí tzv. termodynamická hustota stavů definovaná jako [7] [8] $f(\varepsilon -\mu )$

D(\mu )=\int _{-\infty }^{\infty }d\varepsilon N(\varepsilon )\left(-{\frac {\partial f(\varepsilon )}{\partial \ varepsilon }}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {N(\varepsilon )d\varepsilon }{4k_{B}T{\textrm {cosh}}^{2} \left({\frac {\varepsilon -\mu }{2k_{B}T}}\right)))),

kde je hustota stavů při nulové teplotě; je Boltzmannova konstanta . $N(\varepsilon)$ $k_B$

Grafen

U grafenu , kde je hustota stavů úměrná energii, závisí kvantová kapacita na koncentraci [9] :

C_{Q}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\frac {e^{2}}{\hbar v_{F}}}{\sqrt {n}},

kde je redukovaná Planckova konstanta; je Fermiho rychlost. $\hbar$ $VF}$

Jak je aplikováno na jednorozměrný případ grafenových nanotrubic , kvantová kapacita na jednotku délky je dána výrazem [2]

C_{Q}=2{\frac {e^{2}}{hv_{F}}}

kde je Planckova konstanta. $h$

Poznámky

↑ Serge Luryi (1988). Kvantová kapacitní zařízení. Appl.Phys.Lett. 52(6). Pdf Archivováno 8. února 2022 na Wayback Machine
↑ 1 2 3 Slyusar, V.I. Nanoantény: přístupy a vyhlídky. - C. 58 - 65. . Elektronika: věda, technika, obchod. - 2009. - č. 2. C. 61 (2009). Získáno 3. června 2021. Archivováno z originálu dne 3. června 2021. (neurčitý)
↑ GF Giuliani a G. Vignale Kvantová teorie elektronově tekutého Cambridge univerzitního tisku, 2005.
↑ JP Eisenstein, LN Pfeiffer a KW West Negativní stlačitelnost interagujících dvourozměrných elektronových a kvazičásticových plynů Phys. Rev. Lett. 68, 674-677 (1992)
↑ B. Tanatar a DM Ceperley Základní stav dvourozměrného elektronového plynu Phys. Rev. B 39, 5005-5016 (1989)
↑ GD Mahan Mnohočásticová fyzika 3. vydání Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000
↑ M.I. Katsnelson Grafen: uhlík ve dvou rozměrech Cambridge University Press 2012.
↑ Kvantová kapacitance DL John, LC Castro a DL Pulfrey v modelování zařízení v nanoměřítku J. Appl. Phys. 96, 5180 (2004).
↑ L. A. Ponomarenko a kol. Hustota stavů a nulová úroveň Landau Sondováno prostřednictvím kapacity grafenu Phys. Rev. Lett. 105, 136801 (2010).