Cepstrum

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 7. listopadu 2019; kontroly vyžadují 9 úprav .

Cepstrum  je typ zpracování homomorfního signálu [1] , funkce inverzní Fourierovy transformace logaritmu výkonového spektra signálu [2] . Kepstrum lze zapsat takto:

kde je spektrum vstupního signálu.

Argument má rozměr času, ale toto je speciální, kepstrální čas , protože v každém okamžiku závisí na funkci původního signálu se spektrem uvedeným v . [3] Někdy se nazývá „sachtota“ nebo „cufranci“ ( přesmyčky z ruské frekvence nebo anglické frekvence ).  

Kepstrum v angličtině má dva analogy - kepstrum a cepstrum .

Název

První zmínka o termínu "cepstrum" pochází z června 1962, kdy Bogert, Healy a Tukey publikovali článek s neobvyklým názvem " eng.  The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum , Pseudo Autokovariance, Cross-Cepstrum a Saphe cracking » [4] [2] [5] .

V tomto článku si všimli, že logaritmus výkonového spektra oscilace obsahující odražený signál má aditivní periodickou složku vytvořenou tímto signálem, a proto Fourierova transformace logaritmu výkonového spektra vrcholí v místě odpovídajícím zpoždění. odraženého signálu [6] . Tuto funkci nazvali „cepstrum“ ( angl.  cepstrum ), změnili slovo „ spectrum “ ( spektrum ) a vysvětlili to tím, že „obecně jednáme ve frekvenční oblasti tak, jak je obvyklé jednat v čase domény a naopak“ [4] . Zároveň nazvali nový „kepstrální“ čas termínem „ quefrency “ (z anglického  frekvence ) a fázi – „ safé “ (z anglického  phase ) [6] .

Později, v roce 1969, Schafer zavedl koncept „komplexního kepstru“ ( angl.  complex cepstrum ), založený na využití informací o amplitudovém i fázovém spektru pozorovaného signálu [7] . Metoda komplexního cepstra se používá k získání původních signálů z výsledku jejich konvoluce a byla nazývána metodou homomorfní dekonvoluce nebo homomorfní filtrace [8] .

První zmínka o termínu „kepstrum“ pochází z roku 1978, kdy jej Sylvia a Robinson ve své práci [9] použili k označení své navrhované metody analýzy seismických signálů. Tato metoda využívá skutečnosti, že pro signály s minimální fází lze kepstrumové spektrální koeficienty získat přímo z odhadu výkonového spektra. Ve většině případů poskytují výpočty koeficientů "kepstrum" a "complex cepstrum" téměř stejné výsledky. Obě metody jsou podobné v tom, že používají inverzní FFT logaritmického výkonového spektra. A rozdíl mezi nimi je v tom, že metoda "kepstrum" je charakterizována koeficienty kepstrum získanými z Kolmogorovovy mocninné řady, která poskytuje teoretické hodnoty ("skutečné" hodnoty). Zatímco metoda "komplexní cepstrum" umožňuje získat empirické hodnoty koeficientů kepstrum (odhady hodnot) pomocí přímé FFT [5] .

Jinými slovy, „kepstrum“-sekvence koeficientů v Kolmogorovově expanzi jsou nahrazeny „komplexními cepstrum“ koeficienty inverzní FFT [5] .

Koeficienty „komplexní kepstrum“ jsou zkrácenou verzí koeficientů „kepstrum“ a závisí pouze na délce posloupnosti dat, nikoli na statistické variaci [5] .

Někdy [5] je termín „kepstrum“ spojován se jménem sovětského matematika A. N. Kolmogorova, který navrhl [10] speciální funkční řadu pro zpracování pravidelných stacionárních náhodných procesů. Někteří autoři se přitom domnívají, že první písmena slova „kepstrum“ lze dešifrovat jako „ Kolmogorov-rovnice mocninná časová odezva “ [11] [12] , přičemž zkratka KEPSTR v této práci není ani jedna [10 ] , ani v se v jiných dílech A. N. Kolmogorova nevyskytuje.

Poznámky

  1. ↑ Oppenheim, 1979 , s. 339-361.
  2. ↑ 1 2 Oppenheim, 1979 , s. 355.
  3. ↑ Gonorovsky I. S. Rádiové obvody a signály: Učebnice pro vysoké školy - 4. vyd., přepracováno. a doplňkové - M .: Rozhlas a komunikace, 1986. - 512 s. S.478
  4. ↑ 1 2 B. P. Bogert, MJR Healy a JW Tukey: „The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autokovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Craking“. Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Kapitola 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 J. Jeong. Analýza Kepstrum a aplikace v reálném čase pro potlačení hluku / Sborník příspěvků z 8. mezinárodní konference WSEAS o ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU, ROBOTICE a AUTOMATIZACE. - S. 149-154. - ISBN 978-960-474-054-3 . ISSN 1790-5117 _
  6. ↑ 1 2 Oppenheim A. V., Shafer R. V. Digitální zpracování signálu = Digital Signal Processing / Per. z angličtiny / Ed. S. Ya. Shatsa .. - M . : Communication, 1979. - 416 s. — ISBN 5-09-002630-0 .
  7. ↑ RW Schafer, Odstranění echa diskrétní zobecněnou lineární filtrací: Res. Laboratoř. elektron. MIT, Tech. Rep., Ne. 466, 1969.
  8. ↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Homomorfní analýza řeči, IEEE Trans. Elektroakustický zvuk. AU-16 (1968) 221-226.
  9. ↑ MT Silvia, EA Robinson, Použití kepstrum v analýze signálu, Geoexploration 16. (1978) 55-73.
  10. ↑ 1 2 A. N. Kolmogorov. Stacionární posloupnosti v Hilbertově prostoru. Bulletin Moskevské státní univerzity. Matematika. 1941, vol. 2, č. 6, s. 3-40.
  11. ↑ MT Silvia, EA Robinson. Dekonvoluce geofyzikálních časových řad při průzkumu ropy a zemního plynu / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
  12. ↑ J. Jeong, T. J. Moir. Kepstrum přístup k metodám vylepšení řeči v reálném čase pomocí dvou mikrofonů / Res. Lett. inf. Matematika. Sc., 2005, sv. 7, str. 135-145.

Literatura