Cepstrum je typ zpracování homomorfního signálu [1] , funkce inverzní Fourierovy transformace logaritmu výkonového spektra signálu [2] . Kepstrum lze zapsat takto:
kde je spektrum vstupního signálu.
Argument má rozměr času, ale toto je speciální, kepstrální čas , protože v každém okamžiku závisí na funkci původního signálu se spektrem uvedeným v . [3] Někdy se nazývá „sachtota“ nebo „cufranci“ ( přesmyčky z ruské frekvence nebo anglické frekvence ).
Kepstrum v angličtině má dva analogy - kepstrum a cepstrum .
První zmínka o termínu "cepstrum" pochází z června 1962, kdy Bogert, Healy a Tukey publikovali článek s neobvyklým názvem " eng. The Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum , Pseudo Autokovariance, Cross-Cepstrum a Saphe cracking » [4] [2] [5] .
V tomto článku si všimli, že logaritmus výkonového spektra oscilace obsahující odražený signál má aditivní periodickou složku vytvořenou tímto signálem, a proto Fourierova transformace logaritmu výkonového spektra vrcholí v místě odpovídajícím zpoždění. odraženého signálu [6] . Tuto funkci nazvali „cepstrum“ ( angl. cepstrum ), změnili slovo „ spectrum “ ( spektrum ) a vysvětlili to tím, že „obecně jednáme ve frekvenční oblasti tak, jak je obvyklé jednat v čase domény a naopak“ [4] . Zároveň nazvali nový „kepstrální“ čas termínem „ quefrency “ (z anglického frekvence ) a fázi – „ safé “ (z anglického phase ) [6] .
Později, v roce 1969, Schafer zavedl koncept „komplexního kepstru“ ( angl. complex cepstrum ), založený na využití informací o amplitudovém i fázovém spektru pozorovaného signálu [7] . Metoda komplexního cepstra se používá k získání původních signálů z výsledku jejich konvoluce a byla nazývána metodou homomorfní dekonvoluce nebo homomorfní filtrace [8] .
První zmínka o termínu „kepstrum“ pochází z roku 1978, kdy jej Sylvia a Robinson ve své práci [9] použili k označení své navrhované metody analýzy seismických signálů. Tato metoda využívá skutečnosti, že pro signály s minimální fází lze kepstrumové spektrální koeficienty získat přímo z odhadu výkonového spektra. Ve většině případů poskytují výpočty koeficientů "kepstrum" a "complex cepstrum" téměř stejné výsledky. Obě metody jsou podobné v tom, že používají inverzní FFT logaritmického výkonového spektra. A rozdíl mezi nimi je v tom, že metoda "kepstrum" je charakterizována koeficienty kepstrum získanými z Kolmogorovovy mocninné řady, která poskytuje teoretické hodnoty ("skutečné" hodnoty). Zatímco metoda "komplexní cepstrum" umožňuje získat empirické hodnoty koeficientů kepstrum (odhady hodnot) pomocí přímé FFT [5] .
Jinými slovy, „kepstrum“-sekvence koeficientů v Kolmogorovově expanzi jsou nahrazeny „komplexními cepstrum“ koeficienty inverzní FFT [5] .
Koeficienty „komplexní kepstrum“ jsou zkrácenou verzí koeficientů „kepstrum“ a závisí pouze na délce posloupnosti dat, nikoli na statistické variaci [5] .
Někdy [5] je termín „kepstrum“ spojován se jménem sovětského matematika A. N. Kolmogorova, který navrhl [10] speciální funkční řadu pro zpracování pravidelných stacionárních náhodných procesů. Někteří autoři se přitom domnívají, že první písmena slova „kepstrum“ lze dešifrovat jako „ Kolmogorov-rovnice mocninná časová odezva “ [11] [12] , přičemž zkratka KEPSTR v této práci není ani jedna [10 ] , ani v se v jiných dílech A. N. Kolmogorova nevyskytuje.