Oscilační obvod

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. ledna 2020; kontroly vyžadují 6 úprav .

Oscilační obvod je elektrický obvod obsahující induktor , kondenzátor a zdroj elektrické energie. Při zapojení prvků obvodu do série se oscilační obvod nazývá sériový, při paralelním paralelním [1] .

Oscilační obvod je nejjednodušší systém, ve kterém může docházet k volným elektromagnetickým oscilacím (při absenci zdroje elektrické energie v něm).

Rezonanční frekvence obvodu je určena takzvaným Thomsonovým vzorcem :

f_{0}={1 \over 2\pi {\sqrt {LC}}}.

Jak to funguje

Kondenzátor s kapacitou C nechť nabijeme na napětí . Energie uložená v kondenzátoru je $U_{0}$

E_{C}={\frac {CU_{0}^{2}}{2}}.

Když je kondenzátor připojen k induktoru, bude v obvodu protékat proud , který způsobí elektromotorickou sílu (EMF) samoindukce v cívce , zaměřenou na snížení proudu v obvodu. Proud způsobený tímto EMF (při absenci ztrát v indukčnosti) v počátečním okamžiku se bude rovnat vybíjecímu proudu kondenzátoru, to znamená, že výsledný proud bude nulový. Magnetická energie cívky v tomto (počátečním) okamžiku je nulová. $já$

Poté se výsledný proud v obvodu zvýší a energie z kondenzátoru bude přecházet do cívky, dokud se kondenzátor zcela nevybije. V tomto okamžiku je elektrická energie kondenzátoru . Magnetická energie soustředěná v cívce je naopak maximální a rovná $E_{C}=0$

E_{L}={\frac {LI_{0}^{2}}{2)),

kde je indukčnost cívky, je maximální hodnota proudu. $L$ $I_0$

Poté začne dobíjení kondenzátoru, tedy nabíjení kondenzátoru napětím jiné polarity. Dobíjení bude probíhat tak dlouho, dokud se magnetická energie cívky nepřemění na elektrickou energii kondenzátoru. Kondenzátor se v tomto případě opět nabije na napětí . $-U_{0}$

V důsledku toho vznikají v obvodu oscilace , jejichž trvání bude nepřímo úměrné energetickým ztrátám v obvodu.

Procesy popsané výše v paralelním oscilačním obvodu se nazývají proudová rezonance , což znamená, že proudy protékají indukčností a kapacitou více než proud procházející celým obvodem a tyto proudy jsou o určitý počet větší, což se nazývá kvalita faktor . Tyto velké proudy neopouštějí limity obvodu, protože jsou mimo fázi a samy se kompenzují. Za zmínku stojí i to, že odpor paralelního oscilačního obvodu má na rezonanční frekvenci tendenci k nekonečnu (na rozdíl od sériového oscilačního obvodu, jehož odpor na rezonanční frekvenci směřuje k nule), a to z něj dělá nepostradatelný filtr.

Za zmínku stojí, že kromě jednoduchého oscilačního obvodu existují také oscilační obvody prvního, druhého a třetího druhu, které počítají se ztrátami a mají další vlastnosti.

Matematický popis procesů

Napětí na ideálním induktoru se změnou protékajícího proudu:

u_{L}=L{\frac {di_{L}}{dt}}.

Proud procházející ideálním kondenzátorem, když se na něm mění napětí:

i_{C}=C{\frac {du_{C}}{dt}}.

Z Kirchhoffových pravidel pro obvod složený z kondenzátoru a paralelně zapojené cívky vyplývá:

u_{L}+u_{C}=0,

- na stres,

i_{C}=i_{L}

- pro proudy.

Společným řešením soustavy diferenciálních rovnic ( dferencováním jedné z rovnic a dosazením výsledku do druhé) získáme:

{\frac {d^{2}q(t)}{dt^{2}}}+{\frac {1}{LC}}q(t)=0.

Toto je diferenciální rovnice harmonického oscilátoru s cyklickou vlastní frekvencí ( tzv. vlastní frekvence harmonického oscilátoru). $\omega ={\frac {1}{{\sqrt {LC))))$

Řešením této rovnice 2. řádu je výraz, který závisí na dvou počátečních podmínkách:

i(t)=I_{a}\sin({\omega }t+\varphi ),

kde je určitá konstanta určená počátečními podmínkami, nazývaná amplituda kmitání , je také určitá konstanta, v závislosti na počátečních podmínkách, nazývaná počáteční fáze . $IA}$ $\varphi$

Například za počátečních podmínek a amplitudy počátečního proudu se řešení sníží na: $\varphi=0$ $IA}$

i(t)=I_{a}\sin({\omega }t).

Řešení lze zapsat i ve tvaru

i(t)=I_{a1}\sin({\omega }t)+I_{a2}\cos({\omega }t),

kde a jsou nějaké konstanty, které souvisejí s amplitudou a fází pomocí následujících goniometrických vztahů: $já_{{a1}}$ $já_{{a2}}$ $IA}$ $\varphi$

I_{a1}=I_{a}\cos {(\varphi )},

I_{a2}=I_{a}\sin {(\varphi )}.

Komplexní odpor ( impedance ) oscilačního obvodu

Oscilační obvod lze považovat za dvoupólový , což je paralelní zapojení kondenzátoru a induktoru. Komplexní odpor takové dvoukoncové sítě lze zapsat jako

{\hat {z}}(i\omega )\;={\frac {i\omega L}{1-\omega ^{2}LC)),

kde i je imaginární jednotka .

U takovéto dvouterminálové sítě je tzv. charakteristická frekvence (nebo rezonanční frekvence), kdy impedance oscilačního obvodu má tendenci k nekonečnu (jmenovatel zlomku směřuje k nule).

Tato frekvence je

\omega _{{h}}={\frac {1}{{\sqrt {LC}}}}

a svou hodnotou se shoduje s vlastní frekvencí oscilačního obvodu.

Z této rovnice vyplývá, že mnoho obvodů s různými hodnotami L a C, ale se stejným produktem LC, může pracovat na stejné frekvenci. Volba poměru mezi L a C však často není zcela libovolná, neboť je určena požadovanou hodnotou činitele jakosti obvodu.

U sériového obvodu se faktor kvality zvyšuje s rostoucím L:

Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}},

kde R je aktivní odpor obvodu. Pro paralelní obvod:

Q=R_{e}{\sqrt {\frac {C}{L))},

kde , ( je součet činných odporů v obvodu cívky a obvodu kondenzátoru [2] ). ${\displaystyle R_{e}={\frac {L}{CR_{L+C))))$ $R_{L+C}$

Pojem činitel jakosti souvisí s tím, že v reálném obvodu dochází ke ztrátám energie (pro sálání [3] a ohřev vodičů). Obvykle se má za to, že všechny ztráty jsou soustředěny v nějakém ekvivalentním odporu , který je zapojen v sérii s L a C v sériovém obvodu a paralelně s nimi v paralelním obvodu. Nízké ztráty (tj. vysoký činitel jakosti) znamenají, že v sériovém obvodu je málo a v paralelním obvodu hodně. V nízkofrekvenčním sériovém obvodu snadno nabývá fyzikálního významu - jde především o aktivní odpor drátu cívky a vodičů obvodu. $Re}$ $Re}$ $Re}$

Praktická aplikace

Rezonanční obvody jsou široce používány jako pásmové propusti a odmítací filtry - v zesilovačích , rádiových přijímačích a také v různých automatizačních zařízeních. Například na letounech Il-62M , Il-76 a Tu-154M jsou instalovány frekvenční řídicí jednotky BRC-62BM, v jejichž hlavním prvku - frekvenční měřicí jednotce BIC-1 - jsou dva oscilační obvody naladěné na frekvence 760 a 840 Hz. Jsou napájeny napětím o jmenovité frekvenci 800 Hz ze subbudiče generátoru (generátor sám produkuje 400 Hz). Když se frekvence odchýlí od jmenovité hodnoty, reaktance jednoho z obvodů se stane větší než druhého a TRC vydá řídicí signál do pohonu generátoru s konstantní rychlostí , aby korigoval otáčky generátoru. Pokud frekvence stoupne nad jmenovitou hodnotu, odpor druhého obvodu bude menší než odpor prvního obvodu a TRC vydá signál ke snížení rychlosti generátoru, pokud frekvence klesne, pak naopak. Takto se udržuje konstantní frekvence napětí generátoru při změně otáček motoru [4] .

Viz také

Poznámky

↑ Popov, 2003 .
↑ Bakalov V.P., Dmitrikov V.F., Kruk B.I. Základy teorie obvodů: Učebnice pro vysoké školy; Ed. V. P. Bakalová. - 3. vyd., revidováno. a doplňkové - M.: Horká linka - Telecom, 2007. - str.: nemoc. Archivováno 19. října 2016 na Wayback Machine ISBN 5-256-01472-2 , str. 123
↑ Pokud jsou oscilace vysokofrekvenční .
↑ Řídicí jednotka frekvence BRC-62BM. Technický popis a návod k použití

Literatura

Popov V.P. Základy teorie obvodů: Proc. pro vysoké školy / V. P. Popov. - 4. vydání, Rev. - M .: Vyšší. škola, 2003. - 575 s.
Skripnikov Yu.F. Oscilační obvod - M .: Energie, 1970-128 s.: nemoc. - (MRB; Vydání 739)
Izyumov N. M., Linde D. P. Základy radiotechniky. - M .: Rádio a komunikace, 1983
Frolov A.D. Rádiové komponenty a uzly. - M .: Vyšší škola, 1975. - S. 195-223. — 440 s. — (Učebnice pro vysoké školy).

Rádio
Hlavní části	Anténa Podavač odpovídající zařízení Zesilovač Filtr Mixér Heterodyn frekvenční syntezátor AHR PLL Středofrekvenční obvody Detektor stereo dekodér AGC
Odrůdy	detektor přímé zesílení regenerativní reflex neutrodyn kristadin přímou konverzi Superheterodyn Autodyne Digitální rádio CAM-D SDR DRM HD rádio RDS vysílač měřicí přijímač