Kolísání

Oscilace - proces změny stavů systému kolem bodu rovnováhy  , opakující se do té či oné míry v čase . Například, když kyvadlo kmitá , všechny úhly jeho odchylky vzhledem k vertikále se opakují; při oscilacích v elektrickém oscilačním obvodu se velikost a směr proudu protékajícího cívkou opakuje .

Kolísání je téměř vždy spojeno s přeměnou energie z jedné formy do druhé a naopak.

Oscilace různé fyzikální povahy mají mnoho společných vzorů a úzce souvisejí s vlnami . Studiem těchto vzorů se proto zabývá teorie oscilací a vlnění . Zásadní rozdíl mezi vlnami je v tom, že jejich šíření je doprovázeno přenosem energie.

Klasifikace

Výběr různých typů oscilací závisí na zdůrazňovaných vlastnostech systémů s oscilačními procesy (oscilátory).

Podle použitého matematického aparátu

• Lineární vibrace
• Nelineární vibrace
• Relaxační vibrace

Podle frekvence

• Pravidelné
• Kvaziperiodické
• Aperiodický
• Antiperiodický [A:1]

Periodické oscilace jsou tedy definovány takto:

Periodické funkce se nazývají [...] takové funkce , pro které je možné zadat určitou hodnotu , takže

pro jakoukoli hodnotu argumentu .Andronov a kol. [jeden]

Podle fyzické povahy

• mechanické ( zvuk , vibrace )
• Elektromagnetické ( světlo , rádiové vlny , teplo)
• kvantový oscilátor
• Smíšený typ  - kombinace výše uvedeného

Podle povahy interakce s prostředím

• Nucené  - oscilace vyskytující se v systému pod vlivem vnějšího periodického vlivu. Příklady: listy na stromech, zvedání a spouštění ruky. Při nucených oscilacích může nastat jev rezonance : prudké zvýšení amplitudy oscilací, když se vlastní frekvence oscilátoru shoduje s frekvencí vnějšího vlivu.
• Volné (neboli přirozené)  jsou kmity v soustavě působením vnitřních sil po vyvedení soustavy z rovnováhy (v reálných podmínkách jsou volné kmity vždy tlumeny ). Nejjednoduššími příklady volných vibrací jsou vibrace břemene připojeného k pružině nebo břemene zavěšeného na závitu.
• Vlastní oscilace  - oscilace, při kterých má systém rezervu potenciální energie vynaložené na vytváření oscilací (příkladem takového systému jsou mechanické hodinky ). Charakteristickým rozdílem mezi vlastními oscilacemi a vynucenými oscilacemi je to, že jejich amplituda je určena vlastnostmi samotného systému, nikoli počátečními podmínkami.
• Parametrické  - oscilace, ke kterým dochází při změně jakéhokoli parametru oscilačního systému v důsledku vnějšího vlivu.

Možnosti

• Amplituda  - maximální odchylka oscilující hodnoty od rovnovážné polohy, ( m )
• Perioda  - doba úplného kmitání, po které se případné indikátory stavu systému opakují (systém provede jeden úplný kmit), ( s )
• Frekvence  je počet vibrací za jednotku času( Hz , s −1 ) .

Doba oscilace a frekvence  jsou reciproční:

V kruhových nebo cyklických procesech se místo „frekvenční“ charakteristiky používá koncept kruhové (cyklické) frekvence ( rad / s, Hz, s −1 ) , která ukazuje počet oscilací za jednotku času:

• Posun  - odchylka tělesa z rovnovážné polohy, ( m )
• Fáze kmitání  - určuje posunutí v libovolném okamžiku, to znamená, že určuje stav oscilačního systému.

Stručná historie

Harmonické vibrace jsou známy již od 17. století.

Termín „relaxační oscilace“ navrhl v roce 1926 van der Pol. [A: 2] [A: 3] Zavedení takového termínu bylo odůvodněno pouze okolností, že všechny takové výkyvy se uvedenému výzkumníkovi zdály být spojeny s přítomností „doby relaxace“ – tedy s konceptem, že v tomto historickém okamžiku vývoje vědy se zdálo být nejsrozumitelnější a nejběžnější. Klíčovou vlastností nového typu oscilací popsaných řadou výše uvedených výzkumníků bylo, že se výrazně lišily od lineárních, což se projevovalo především jako odchylka od známého Thomsonova vzorce . Pečlivý historický výzkum ukázal [A: 4] , že van der Pol v roce 1926 si ještě nebyl vědom skutečnosti, že jím objevený fyzikální jev „relaxační oscilace“ odpovídá matematickému konceptu „ limitního cyklu “, který zavedl Poincaré , a pochopil. to až po vydání v roce 1929 A. A. Andronovem .

Zahraniční badatelé uznávají [A: 4] skutečnost, že světovou proslulost mezi sovětskými vědci získali studenti L. I. Mandelstama , kteří v roce 1937 vydali první knihu [B: 1] , ve které byly shrnuty moderní informace o lineárních a nelineárních oscilacích. Sovětští vědci však „ neakceptovali termín „relaxační oscilace“, který navrhl van der Pol. Oni preferovali termín “nespojité pohyby” použitý Blondel , zvláště protože to bylo zamýšlel popisovat tyto oscilace v podmínkách pomalých a rychlých režimů . Tento přístup se stal zralým pouze v kontextu teorie singulární poruchy “ [A:4] .

Stručný popis hlavních typů oscilačních systémů

Lineární vibrace

Důležitým typem kmitů jsou harmonické kmity - kmity, které se vyskytují podle zákona sinusového nebo kosinusového. Jak Fourier prokázal v roce 1822 , jakákoliv periodická oscilace může být reprezentována jako součet harmonických oscilací rozšířením odpovídající funkce do Fourierovy řady . Mezi členy tohoto součtu je harmonické kmitání s nejnižší frekvencí, které se nazývá základní kmitočet, a toto kmitání samo je prvním harmonickým nebo základním tónem, zatímco frekvence všech ostatních členů, harmonických kmitů, jsou násobky základní frekvence a tyto oscilace se nazývají vyšší harmonické nebo podtóny - první, druhá atd. [B: 2]

Nelineární relaxační oscilace

Zdůrazňuje se [A: 4] , že formulace prezentovaná van der Polem: „ pomalá evoluce následovaná náhlým skokem “ (v originále: „pomalá evoluce následovaná náhlým skokem“) není dostatečná, aby se zabránilo nejednoznačnému výkladu , navíc na tuto okolnost, na kterou poukazovali van der Polovi současníci.

Nicméně relaxační oscilace jsou v pozdějších dílech určovány podobným způsobem. Například E. F. Mishchenko et al. [2] definují relaxační oscilace jako takové " periodické pohyby " po trajektorii uzavřené fáze , ve kterých se " poměrně pomalé, plynulé změny ve fázovém stavu střídají s velmi rychlými, náhlými ." Zároveň je dále naznačeno [3] , že „ ojediněle narušený systém, který připouští takové periodické řešení, se nazývá relaxační “.

Samostatně uvažováno v klasické kolektivní monografii A. A. Andronova et al. [4] pod názvem „nespojité oscilace“, běžněji přijímané v sovětské matematické škole.

Později se z toho vyvinula teorie singulárních poruch (viz např . [B: 3] ).

Poznámky

1. ↑ Andronov, 1981 , s. 50.
2. ↑ Mishchenko, 1995 , s.22.
3. ↑ Mishchenko, 1995 , s.28.
4. ↑ Andronov, 1981 , kapitola X, s. 727-890.

Literatura

• knihy

1. ↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Teorie oscilací. - 2. vyd., přepracováno. a opraveno - M .: Nauka , 1981. - 918 s.
2. ↑ § 16. Rezonanční jevy při působení neharmonické periodické síly. // Elementární učebnice fyziky / Ed. G.S. Landsberg . - 13. vyd. - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Kmity a vlny. Optika. Atomová a jaderná fyzika. - S. 41-44.
3. ↑ Mishchenko E. F. , Kolesov Yu. S. , Kolesov A. Yu. , Rozov N. Kh. Periodické pohyby a bifurkační procesy v singulárně perturbovaných systémech. - M. : Fizmatlit, 1995. - 336 s. - 1000 výtisků.  — ISBN 5-02-015129-7 .

• články

1. ↑ Kolesov A. Yu Struktura okolí homogenního cyklu v prostředí s difúzí  // Izv. Akademie věd SSSR. Ser. matematika. : časopis. - 1989. - T. 53 , č. 2 . — S. 345–362 . (Ruština)
2. ↑ Van der Pol . O "relaxation-oscilations"  (anglicky)  // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical magazine and Journal of Science: journal. - 1926. - Sv. 2 , ne. 11 . — S. 978–992 . - doi : 10.1080/14786442608564127 .
3. ↑ Van der Pol . Oscillations sinusoïdales et de relaxace  (francouzsky)  // Onde Électrique: journal. - 1930. - č. 9 . — S. 245–256 & 293–312 .
4. ↑ 1 2 3 4 Ginoux J.-M. a Letellier Ch. Van der Pol a historie relaxačních oscilací: Ke vzniku konceptu  (anglicky)  // Chaos : journal. - 2012. - Sv. 22 . — S. 023120 . - doi : 10.1063/1.3670008 .

Odkazy

• Fyzika. Velký encyklopedický slovník / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - 4. vyd. - M .: Velká ruská encyklopedie, 1999. - S. 293-295. ISBN 5-85270-306-0 (BDT)