Kompaktní otevřená topologie

Kompaktně otevřená topologie je přirozená topologie na prostoru — prostoru souvislých zobrazení mezi dvěma topologickými prostory , jejichž předbáze je tvořena sadami zobrazení tvaru $C(X,Y)$ $X\to Y$

W_{K,U}=\{f\in C(X,Y)|f(K)\subset U\},

kde je otevřená sada a je kompaktní sada . $U\podmnožina Y$ $K\podmnožina X$

Vlastnosti

Jestliže je kompaktní a je metrickým prostorem , pak konvergence posloupnosti funkcí v znamená rovnoměrnou konvergenci . $X$ $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$
- Obecněji: jestliže je
metrický prostor , pak konvergence posloupnosti funkcí v znamená rovnoměrnou konvergenci omezení pro jakoukoli kompaktní množinu . $Y$ $f_n$ $C(X,Y)$ $f_{n}|K$ $K\podmnožina X$

Literatura

O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, V. M. Kharlamov a N. Yu Netsvetaev Problémová učebnice topologie