Mlýny konstantní

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 9. července 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Millsova konstanta A je reálné číslo , jedna z konstant v teorii čísel . Millsova konstanta je definována jako nejmenší reálné číslo takové, že pro všechna kladná celá čísla $A>1$ $n$

P_{n}=\left\lpatro A^{3^{n}}\right\rfloor ,

jsou prvočíslo , kde označuje celočíselnou část (zaokrouhleno dolů). $\lpodlaha \cdot \rpodlaha$

Není známo, zda je A racionální číslo [1] .

Konstanta je pojmenována po Williamu Millsovi, který její existenci prokázal v roce 1947 [2] [3] . Přesná hodnota této konstanty není známa, pokud však předpokládáme, že Riemannova hypotéza je správná, pak lze hodnotu nalézt: A = 1,3063778838630806904686144926… . [čtyři]

Riemannova hypotéza ve svém důsledku implikuje Lindelöfovu hypotézu ,[ nejednoznačné ] že mezi třetí mocninou dvou po sobě jdoucích přirozených čísel jsou prvočísla.

Mills připraví

Millsova prvočísla jsou prvočísla nalezená pomocí výše uvedeného vzorce za předpokladu, že platí Riemannova hypotéza: [5][ nejednoznačné ]

$n = 1 \;\;\; P_n = 2$
$n = 2 P_n = 11$
$n = 3 \;\;\; P_n = 1\,361$
$n = 4 P_n = 2\,521\,008\,887$
$n = 5 P_n = 16\,022\,236\,204\,009\,818\,131\,831\,320\,183$
$n = 6 P_n = 4\,113\,101\,149\,215\,104\,800\,030\,529\,537\,915\,953\,170\,486\,139\,623\, 539\,759\,933\,135\,949\,994\,882\,770\,404\,074\,832\,568\,499$
$\ldots$ .

O těchto číslech je ještě jedna skutečnost: je -li i -té číslo v této posloupnosti, pak jej lze nalézt jako nejmenší prvočíslo po . Lze jej použít k získání odhadovaných nerovností pro Millsovu konstantu. $P_{i}$ $P_{i}$ ${\displaystyle P_{i-1}^{3))$

Numerické výpočty

V roce 2005 bylo vypočteno více než sedm tisíc znaků A za předpokladu správnosti Riemannovy hypotézy. [6]

Poznámky

↑ Finch, Steven R. (2003), Mills' Constant , Mathematical Constants , Cambridge University Press, s. 130–133, ISBN 0-521-81805-2 , < ftp://s208.math.msu.su/469000/dbcd69f8d83a96354dd49d21572c6432 > (nedostupný odkaz) .
↑ Mills, W. H. (1947), A prime-representing function , Bulletin of the American Mathematical Society, svazek 53 (6): 604, doi : 10.1090 / ,S0002-9904-1947-08849-2 > Archivováno 26. srpna 2017 na Wayback Machine .
↑ http://www.ams.org/journals/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08849-2/S0002-9904-1947-08849-2.pdf Archivováno 26. srpna 2017 na Wayback Machine - důkaz existence Millsovy konstanty
↑ OEIS sekvence A051021 _
↑ OEIS sekvence A051254 _
↑ Caldwell, Chris K. & Cheng, Yuanyou (2005), Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem , Journal of Integer Sequences vol . 8 (5.4.1) , < http://www.cs.uwaterloo.ca /journals/JIS/VOL8/Caldwell/caldwell78.html > Archivováno 5. června 2011 na Wayback Machine .

Odkazy

Weisstein, Eric W. Mills' Constant (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
Kdo si pamatuje Millovo číslo? , E. Kowalski.
Úžasná konstanta prvočísla, Numberphile.