Embry-Trefeten konstanta

Embry-Trefeten konstanta je matematická konstanta v teorii čísel , označovaná β* . Přibližná hodnota konstanty je 0,70258. [jeden]

Pojmenováno po matematicích Marku Embrym a Lloydu N. Trefetenovi.

Popis

Pro nějaké kladné číslo zvažte opakující se sekvenci : $\beta$

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}\pm \beta x_{n-1))$

kde znaménko v součtu, plus nebo mínus, je vybráno náhodně pro každé n, se stejnou pravděpodobností.

Lze ukázat, že pro jakýkoli limit $\beta$

$\sigma (\beta )=\lim _{n\to \infty }({|x_{n}|}^{1/n})$

Takto,

$\sigma <1$ v a v . $0<\beta </\beta ^{*}$ $\sigma >1$ $\beta >\beta ^{*}$

Pro ostatní hodnoty dostaneme: $\sigma$

$\sigma (1)=1{,}13198824...$ ( Viswanathova konstanta )

$\sigma (\beta ^{*})=1$

↑ Mark Embree, Lloyd N. Trefethen. Růst a rozpad náhodných Fibonacciho sekvencí (anglicky) // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1999. - Sv. 455 , č.p. 1987 . — S. 2471 . Archivováno z originálu 4. března 2016.