Kontaktní struktura

Kontaktní struktura  je struktura na hladkém potrubí lichého rozměru , sestávající z hladkého pole tečných nadrovin splňujících níže formulovanou podmínku nedegenerace. Taková struktura vždy existuje na rozdělovači kontaktních prvků rozdělovače. Kontaktní struktura úzce souvisí s symplektickou strukturou a je jejím analogem pro liché dimenze variet.

Definice

Struktura kontaktu na rozdělovači je definována zadáním tvaru 1 tak, že

zavolal kontaktní formulář. Kontaktní struktura existuje pouze na orientovatelném potrubí a definuje jedinečné vektorové pole na takovém

pro libovolné vektorové pole .

Vlastnosti

Variace a zobecnění

Téměř kontaktní struktura

Dovolit být  liché-dimenzionální hladké manifold .

Téměř kontaktní struktura na manifoldu je trojice tenzorových polí na této manifoldu, kde  je diferenciální 1-forma, nazývaná kontaktní forma struktury,  je vektorové pole, nazývané charakteristika,  je endomorfismus , nazývaný strukturální endomorfismus . V čem

Pokud je navíc Riemannova struktura fixována na , tak, že

čtveřice se nazývá téměř kontaktní metrická (nebo kratší AC-) struktura. Rozdělovač, na kterém je dána (téměř) kontaktní [metrická] struktura, se nazývá (téměř) kontaktní [metrický] rozvod.

Literatura