Kramer, Gabriel

Stabilní verze byla zkontrolována 11. srpna 2021 . Existují neověřené změny v šablonách nebo .
Gabriel Kramer
Gabriel Cramer
Datum narození 31. července 1704( 1704-07-31 )
Místo narození Ženeva , Švýcarsko
Datum úmrtí 4. ledna 1752 (47 let)( 1752-01-04 )
Místo smrti Bagnoles-sur-Cez , Francie
Země
obsazení matematik , fyzik , vysokoškolský pedagog
Ocenění a ceny člen Královské společnosti v Londýně
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

Gabriel Cramer ( německy  Gabriel Cramer , 31. července 1704 , Ženeva , Švýcarsko – 4. ledna 1752 , Bagnoles-sur-Cez, Francie ) – švýcarský matematik , student a přítel Johanna Bernoulliho , jednoho ze zakladatelů lineární algebry .

Životopis

Kramer se narodil v rodině francouzsky mluvícího lékaře. Od raného věku projevoval velké schopnosti v matematice. V 18 letech obhájil disertační práci. Ve věku 20 let, Kramer oznámil svou kandidaturu na volné učitelské místo na katedře filozofie na univerzitě v Ženevě . Kandidáti byli tři, všichni udělali dobrý dojem a magistrát učinil šalamounské rozhodnutí: založit samostatnou katedru matematiky a poslat tam (za jednu sazbu) dva „extra“, včetně Cramera, s právem cestovat střídavě na jeho vlastní náklady.

1727 : Cramer využil tohoto práva a cestoval po Evropě 2 roky a zároveň se učil od předních matematiků – Johanna Bernoulliho a Eulera v Basileji , Halley a de Moivre v Londýně , Maupertuis a Clairaut v Paříži a dalších. Po návratu s nimi navázal korespondenci, která pokračovala po celý jeho krátký život.

1728 : Cramer našel řešení petrohradského paradoxu , které se blíží tomu, které o 10 let později publikoval Daniil Bernoulli .

1729 : Cramer se vrací do Ženevy a pokračuje ve výuce. Účastní se soutěže vyhlášené Pařížskou akademií , jejíž úkolem je: existuje souvislost mezi elipsoidním tvarem většiny planet a posunutím jejich afélií ? Cramerovo dílo je na druhém místě (první cenu získal Johann Bernoulli ).

Ve svém volném čase Cramer píše četné články na širokou škálu témat: geometrie , dějiny matematiky , filozofie , aplikace teorie pravděpodobnosti . Cramer také publikuje práci o nebeské mechanice ( 1730 ) a komentář k Newtonově klasifikaci křivek třetího řádu ( 1746 ).

Kolem roku 1740 Johann Bernoulli pověřil Kramera úsilím o vydání sbírky jeho sebraných děl. V roce 1742 vydal Kramer sbírku ve 4 svazcích a brzy ( 1744 ) vydal podobnou (posmrtnou) sbírku děl Jacoba Bernoulliho a dvousvazkovou korespondenci mezi Leibnizem a Johannem Bernoullim. Všechny tyto publikace měly ve vědeckém světě obrovský ohlas.

1747 : druhá cesta do Paříže, seznámení s d'Alembertem .

1751 : Kramer je vážně zraněn po dopravní nehodě. Lékař mu doporučuje odpočinek ve francouzském letovisku, tam se však jeho stav zhorší a 4. ledna 1752 Kramer umírá.

"Úvod do analýzy algebraických křivek"

Nejslavnější Cramerovou prací je pojednání „Úvod do analýzy algebraických křivek “, vydané krátce před jeho smrtí, publikované ve francouzštině („ Úvod à l'analyse des lignes courbes algébraique “, 1750 ). Poprvé dokazuje, že algebraická křivka řádu n je obecně zcela definována, pokud je dáno její n(n + 3) /2 bodů. Aby to dokázal, Cramer zkonstruuje systém lineárních rovnic a vyřeší jej pomocí algoritmu později pojmenovaného po něm: Cramerova metoda .

Cramer uvažoval o systému libovolného počtu lineárních rovnic se čtvercovou maticí . Řešení soustavy prezentoval jako sloupec zlomků se společným jmenovatelem - determinantem matice. Termín „ determinant “ (determinant) ještě neexistoval (zavedl jej Gauss v roce 1801 ), ale Cramer poskytl přesný algoritmus pro jeho výpočet: algebraický součet všech možných součinů prvků matice, jeden z každého řádku a každého sloupce. . Znaménko členu v tomto součtu podle Cramera závisí na počtu inverzí odpovídající substituce indexu: plus, je-li sudé. Pokud jde o čitatele v rozhodovacím sloupci, počítají se stejným způsobem: n -tý čitatel je determinant matice získaný nahrazením n -tého sloupce původní matice sloupcem volných členů.

Cramerovy metody byly okamžitě dále rozvinuty v dílech Bezouta , Vandermonda a Cayleyho , kteří dokončili základy lineární algebry . Teorie determinantů rychle našla mnoho aplikací v astronomii a mechanice (sekulární rovnice), při řešení algebraických systémů, při studiu forem atd.

Cramer provedl klasifikaci algebraických křivek až do pátého řádu včetně. Je zvláštní, že ve všech svých smysluplných studiích křivek Cramer nikde nepoužívá matematickou analýzu , ačkoli tyto metody nepochybně ovládal.

Literatura

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie