Kellyho kritérium

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. září 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Kellyho kritérium je finanční sázková strategie vyvinutá Johnem  L. Kelly v roce 1956.

Tato strategie určuje velikost sázek jako procento hodnoty vašich prostředků. Může však nastat situace, kdy je hráčova sázka nižší než minimální sázka bookmakera . Tato strategie je komplikovaná v tom, že vyžaduje správné posouzení pravděpodobnostního výsledku [1] .

V 2000s, Kelly-analýza stylu se stala částí tradiční investiční teorie [2] a slavní úspěšní investoři, včetně Warrena Buffetta [3] a Bill Gross [4] , byl prohlašoval, že používá Kellyho metody.

Vzorec pro výpočet optimální velikosti sázky:

Příklad :

Sázka na hráče: .

Kellyho kritérium se používá nejen při sázení na výsledky sportovních událostí, ale i na burze . Při použití této metody má přehrávač následující problémy:

  1. Pokud je výsledek nadhodnocen, hráč přijde o více peněz, a pokud je výsledek podhodnocen, nebude schopen získat zisk, který očekával.
  2. Při použití této metody musí hráč vsadit na události, které jsou sázkovou kanceláří předražené. Pokud například odhadl výsledek na 50 %, pak by kurz bookmakera měl být vyšší než 2.

Při správném vyhodnocení výsledků událostí banka roste rychleji než jakákoli jiná strategie, čímž je toto kritérium známé.

Vzhledem k obtížnosti určení přesné hodnoty pravděpodobnosti výsledku události a velkým výkyvům v bance (pravděpodobnost zruinování až X % banku je X %), jen málo hráčů riskuje tuto strategii v reálu. sázky.

Toto kritérium znají ekonomové a finanční teoretici pod takovými názvy jako kritérium růstu kapitálu, strategie optimálního růstu, logaritmická maximalizace užitku, „strategie maximalizace průměrného geometrického portfolia“ atd. Edward Thorpe zahájil praktickou aplikaci Kellyho kritéria počítáním karet v blackjacku . , na radu Clauda Shannona , který stejně jako John L. Kelly pracoval v Bell Labs . S rozvojem své herní strategie se hráč prakticky stává investorem investiční společnosti a může uplatňovat investiční pravidla pro investování .

Kellyho vzorec

Kellyho vzorec je vzorec, který ukazuje optimální podíl kapitálu , který lze riskovat na jediném obchodu. Používá se při správě peněz při hraní na finančních trzích, hazardních hrách atd.

Zvažuje se následující situace. Účastník každé transakce může s pravděpodobností dosáhnout zisku krát většího, než je vložený kapitál, nebo s pravděpodobností ztráty, krát větší než je sázka . Problém je nastaven - jaký podíl z celkového kapitálu by měl být pokaždé nastaven, aby se maximalizovala průměrná hodnota logaritmu zisku při velkém počtu opakovaných transakcí.

Označme podíl kapitálu .

Kellyho vzorec uvádí, že optimální hodnota

(předpokládá se, že matematické očekávání transakce je kladné, tedy ) [5] .

Kellyho vzorce platí pouze pro výsledky, které mají Bernoulliho rozdělení (dva možné výsledky). Použití Kellyho vzorců na jiné rozdělení bude chybou a nedá optimální [6] .

Poznámky

  1. ↑ The Kelly Criterion archivováno 13. května 2014 na Wayback Machine 
  2. ↑ Zenios, SA & Ziemba, WT (2006), Handbook of Asset and Liability Management , Severní Holandsko, ISBN 978-0-444-50875-1 
  3. ↑ Pabrai, Mohnish (2007), The Dhandho Investor: The Low-Risk Value Method to High Returns , Wiley, ISBN 978-0-470-04389-9 , < https://archive.org/details/dhandhoinvestorl00pabr_0 > 
  4. ↑ Thorp, EO (září 2008), The Kelly Criterion: Part II, Wilmott Magazine 
  5. ↑ Press, W.H.; Teukolsky, SA; Vetterling, WT & Flannery, BP (2007), oddíl 14.7 (příklad 2.) , Numerické recepty: Umění vědecké práce (3. vydání), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8 Archivováno 11. srpna 2011 na Wayback Machine 
  6. ↑ Ralph Vince, 2012 .

Literatura

Odkazy