Larmorův poloměr

Larmorův poloměr nebo také gyroradius (v angličtině také radius of gyration, gyroradius nebo cyclotron radius ) je poloměr kruhového pohybu nabité částice v rovnoměrném magnetickém poli .

Larmorův poloměr je pojmenován po irském fyzikovi Josephu Larmorovi .

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}

kde

$r_{g}\$ je Larmorův poloměr,
$m\$ je hmotnost nabité částice,
${\displaystyle v_{\perp ))$ je rychlost kolmá na siločáru magnetického pole,
$q\$ je náboj částice,
$B\$ - magnetická indukce.

Odvození vzorce

Nabitá částice pohybující se v magnetickém poli je vystavena Lorentzově síle :

{\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})

kde

$\vec{v}$ je vektor rychlosti částic,
${\vec {B}}$ je vektor magnetické indukce ,
$q\$ je elektrický náboj částice.

Směr síly je určen vektorovým součinem rychlosti a magnetické indukce. Proto Lorentzova síla působí vždy kolmo ke směru pohybu a nutí částici po kruhové dráze. Poloměr tohoto kruhového pohybu lze vypočítat z rovnováhy Lorentzovy síly a odstředivé síly: $r_{g}\$

{\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B

kde

$m\$ je hmotnost částice,
$v_{\perp }\$ je rychlost kolmá k siločarám magnetického pole,
$B\$ - magnetická indukce.

Proto

r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}

Je vidět, že Larmorův poloměr je přímo úměrný hmotnosti a rychlosti částice a nepřímo úměrný náboji a magnetické indukci.

Relativistický případ

V relativistickém případě bude Larmorův poloměr roven

r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}

kde je složka hybnosti kolmá k siločarám magnetického pole. $p_{\perp }\$

Larmorův poloměr

Odvození vzorce

Relativistický případ

Viz také