Lineární frekvenční modulace

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. května 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Lineární frekvenční modulace (chirp) signálu je druh frekvenční modulace , při které se frekvence nosného signálu lineárně mění.

Matematický popis

V časové oblasti

Ke změně frekvence uvnitř cvrlikání dochází podle lineárního zákona: $f(t)$

f(t)=f_{0}+b\cdot t,\quad -{\frac {T_{\text{c))}{2))\leqslant t\leqslant {\frac {T_{\ text{c}}}{2}},

kde je počáteční frekvence signálu; ; — trvání signálu; - maximální hodnota frekvence rádiového signálu. $f_0$ $b=(F_{\text{max}}-f_{0})/T_{\text{c}}$ $T_{\text{c))$ $F_{\text{max))$

Fáze cvrlikání signálu je definována jako

\varphi (t)=2\pi \int \limits _{0}^{t}f(t)\,dt=2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{ 2}}t^{2}\right).

Potom lze signál cvrlikání popsat výrazem

s_{\text{LFM}}(t)=S_{0}\cos\{\varphi _{0}+\varphi (t)\}=S_{0}\cos \left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {b}{2}}t^{2}\right)\right\},

nebo v komplexní formě

s_{\text{LFM}}}(t)=S_{0}e^{j\left\{\varphi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac { b}{2}}t^{2}\right)\right\},

kde je amplituda signálu; je imaginární jednotka; - úvodní fáze. $S_{0}$ $j$ $\varphi_{0}$

Ve frekvenční oblasti

Spektrum cvrlikání je popsáno takto:

{\begin{cases}S(\omega )={\begin{cases}{\frac {A_{0}}{2}}{\sqrt ({\frac {T_{c}}{\Delta F_{m }}}}},&\left|\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega - \omega _{0}\right|>{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\varphi (\omega )={\begin{cases}{\ tfrac {\pi }{4}}-{\frac {(\omega -\omega _{0})^{2}}{2\Delta \Omega _{M}}}T_{c},&\left |\omega -\omega _{0}\right|\leqslant {\frac {\Omega _{M}}{2}}\\0,&\left|\omega -\omega _{0}\right| >{\frac {\Omega _{M}}{2}}\\\end{cases}}\\\end{cases}}

Zpracování

Při zpracování signálu cvrlikání je chirpletová transformace bodovým součinem vstupního signálu s rodinou základních matematických funkcí nazývaných chirplety.

Generace

S pomocí VCO , když je na jeho řídicí vstup přivedeno pilové napětí. Je třeba mít na paměti, že VCO mají obvykle nelineární závislost výstupní frekvence na řídicím napětí.
S pomocí specializovaných bloků GKCh - generátorů oscilačních frekvencí.
Metoda přímé digitální syntézy ( anglicky DDS, direct digital syntéza ), kterou lze implementovat např.
- pomocí čipu AD9910 ;
- pomocí čipu 1508PL8T Archivováno 24. února 2009 na Wayback Machine :

Mikročipy je možné provozovat ve spojení s externími obvody PLL a VCO pro syntézu chirpových signálů v rozsahu až několika gigahertzů při zachování vysoké přesnosti a rychlosti ladění frekvence.

Aplikace

Signály cvrlikání se používají v radaru jako metoda pro generování a zpracování snímacího impulsu . Použití signálu cvrlikání umožňuje zlepšit přesnost měření v radaru.

Viz také

Poznámky

Literatura

Baskakov, S. I. Radiotechnické obvody a signály. - 3. vyd. - M. : "Vysoká škola", 2000. - 462 s. — ISBN 5-06-003843-2 .
Gonorovsky, I. S. Radiotechnické obvody a signály. - 5. vyd. - M . : Drop, 2006. - 719 s. — ISBN 5-7107-7985-7 .
Mahafza, BR Analýza a návrh radarových systémů pomocí MATLABu / Bassem R. Mahafza. - CHAPMAN & HALL / CRC, 2000. - 532 s. — ISBN 1-58488-182-8 .