Měřítko (kosmologie)

Kosmologický faktor měřítka je parametrem Friedmannovy rovnice , která je ukazatelem změny vzdálenosti mezi galaxiemi v důsledku expanze (nebo kontrakce) vesmíru . Kosmologický faktor měřítka se obvykle označuje písmenem , závisí na čase a jeho logaritmická derivace vzhledem k času se rovná Hubbleově konstantě : $A$

H={\frac {{\dot {a}}(t)}{a(t)}}

Obvykle se kosmologický faktor měřítka volí tak, aby byl bezrozměrný, jeho současná hodnota je , kde je stáří vesmíru, počínaje velkým třeskem . Lze jej zvolit i přiměřeně k rozměru délky. $a(t_{0})=1$ $t_0$

Měřítko je zahrnuto do Friedmann-Lemaitre-Robertson-Wokerovy metriky

ds^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}/a^{2}}}-r^{ 2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})

Tuto metriku lze získat z následujících úvah (pro k = 1): nechť prostor rovnoměrně vyplněný hmotou je koule ve čtyřrozměrném hyperprostoru se souřadnicemi . Rovnice hypersféry: $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},$

{\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}=a^{2))

Bez použití této rovnice bude výraz pro délkový prvek ve sférickém souřadnicovém systému: $x_{4}$

dl^{2}={\frac {dr^{2}}{1-r^{2}/a^{2}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+ \sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})

což dává výše uvedenou metriku. Podle těchto rovnic lze koeficient interpretovat jako zakřivení trojrozměrného prostoru. $A$

Zdroje

Landau L.D. , Lifshits E.M. Teoretická fyzika. v. II. Teorie pole. - Nauka., 1974.