Megaminx

Megaminx je  logická hra ve tvaru dvanáctistěnu podobná Rubikově kostce . Puzzle se skládá z 62 pohyblivých prvků viditelných zvenčí, z nichž 50 mění své umístění vůči sobě navzájem a 12 dalších jsou středy ploch, přičemž v kostce je pouze 20 takových pohyblivých částí se 6 středy ploch. Existují dvě hlavní verze megaminx: šestibarevná a dvanáctibarevná. V šestibarevném provedení jsou opačné strany megaminxu lakovány stejnou barvou [1] .

Historie

Megaminx neboli Magic Dodecahedron byl současně vynalezen různými lidmi a vyráběn několika různými výrobci s malými rozdíly v designu. Následně Uwe Möffert koupil práva na některé patenty a v současné době pokračuje v prodeji hlavolamu ve svém řetězci obchodů pod značkou „Megaminx“ [2] . Varianta hlavolamu s mírně odlišnými proporcemi nazvaná „maďarská supernova“, kterou vynalezl Christoph Bandelow [3] , byla vydána o něco dříve než Megaminx.

Montáž

Navzdory tomu, že puzzle vypadá mnohem komplikovaněji než Rubikova kostka a má mnohem více možných pozic, není řešení Megaminx o mnoho obtížnější než standardní Rubikova kostka 3x3x3. Důvodem je, že struktura každé pětiúhelníkové plochy puzzle je velmi podobná čtvercovým plochám krychle. V puzzle nejsou žádné dílky, které by neměly obdobu v Rubikově kostce. Většina technik a algoritmů používaných k řešení kostky může být přizpůsobena pro Megaminx. Výjimkou jsou algoritmy využívající rotace střední vrstvy, které zde nelze implementovat. Je také nutné věnovat pozornost následujícímu rysu: dvojité otočení libovolného čela v montážním schématu Rubikovy kostky lze provést ve směru i proti směru hodinových ručiček: oba tyto pohyby vedou k otočení čela o 180°; při přizpůsobování algoritmu pro Megaminx je třeba vzít v úvahu, že na nekubickém obrazci přestávají takové rotace vést k identickému výsledku, proto je třeba jasně chápat a rozlišovat mezi směry rotace v algoritmu, kterým hráč je snaží se přizpůsobit.

Šestibarevná verze v sobě skrývá další nesrozumitelnou složitost: puzzle obsahuje dvojice dílků stejné barvy. Přestože jsou však vizuálně nerozeznatelné, je možné, že hádanku lze vyřešit pouze přeskupením „stejných“ dílků, tedy přenesením do jiného, ​​ale vizuálně nerozlišitelného stavu.

Záznamy

Současný oficiální ( WCA ověřený ) světový rekord pro nejrychlejší stavbu megaminx je 27,22 sekundy a vytvořil jej Juan Pablo Huanqui. Průměrný časový rekord patří Juanu Pablovi Huanquimu a je 30,39 sekund. Rekordy byly stanoveny na La Tienda Cubera Christmas 2019 v Peru a Wuxi Open 2019 v Číně.

Kombinatorika

Obě verze skládačky mají 20 rohových prvků a 30 okrajových prvků (což odpovídá počtu vrcholů a hran dvanáctistěnu). V obou případech jsou možné pouze sudé permutace, bez ohledu na umístění zbývajících fragmentů. Tedy na rozdíl od Rubikovy kostky, kde je možné prohodit dva rohové fragmenty a dva okrajové fragmenty, v Megaminx nelze dosáhnout situace, kdy jsou prohozeny pouze ony.

12-barevný

Existuje 20!/2 způsobů, jak umístit rohové kusy a 3 19 možných způsobů, jak je orientovat, protože orientace posledního rohu je jednoznačně určena z předchozích. Existuje 30!/2 způsobů, jak umístit úlomky hran kolem puzzle a (opět si pamatujme, že poslední závisí na předchozích) můžeme v každém z nich nastavit 2 29 možností pro změnu barev. Shrňme si kombinatorický problém:

Přesná hodnota je 100,669,616,553,523,347,122,516,032,313,645,505 168,688,116,411,019,768,627,200,000,000,000 možných stavů hádanky.

Spodní hranice pro číslo Boha pro 12barevný Megaminx je 48 otočení obličeje v libovolném úhlu [4] . Přesný význam Božího čísla pro Megaminx je stále neznámý.

6-barevný

Šestibarevná verze má páry nerozeznatelných detailů. Rohové detaily lze rozlišit, protože kusy se stejnou sadou 3 barev budou navzájem zrcadlové. Teď už jsou ale hrany k nerozeznání – v hlavolamu jich je 15 párů. Vzhledem k závislosti posledního detailu na předchozích musíme konečné číslo vydělit 2 14 . Přepišme předchozí vzorec:

Toto číslo bude přesně zapsáno jako 6,144,385,775,971,883,979,645,753,925,393,402,415,081,061,792,664,780,800,000,000,000.

Varianty dodekaedrických hlavolamů

Kromě standardního megaminxu existují dvanáctistěny s podobným zařízením, ale s více vrstvami, stejně jako kromě obvyklé třívrstvé Rubikovy kostky existují 4x4x4, 5x5x5 atd. Takové hlavolamy se nazývají gigaminx , teraminx , petaminx , examinx , zettaminx

Matt Banner vyrobený v roce 2014 "iotaminx", dvanáctistěnný analog kostky 15x15x15. V roce 2021 vydal Shengshou zettaminx pro hromadný prodej. V srpnu 2021 vytvořil uživatel Youtube corenpuzzle (Coren Broughton) analog 19x19x19 megaminx, který pojmenoval Atlasminx. 10. května 2022 vyrobil také megaminx 21x21x21, který se skládá z 5993 dílů a váží více než 10 kilogramů.

Existují také varianty dvanáctistěnových hlavolamů zvané kilominxy  – tímto slovem se někdy označují dvanáctistěny o velikostech 2x2x2, 4x4x4, 6x6x6 a 8x8x8. 4x4x4 se nazývá master kilominx, 6x6x6 je elitní kilominx, 8x8x8 může být nazýván královským kilominx. Dokonce i dvanáctistěny mají řezné roviny, ale později byly vyrobeny s křivočarými drážkami jako trojúhelník Relay. Ale takové verze se staly spíše lichými verzemi, jen s oříznutými částmi a jejich nahrazením sloty. Aby bylo možné vytvořit rovnoměrné mixy s přímočarými řezy, je nutné, aby na každé ploše byl vzor z průsečíku segmentů spojujících středy, třetiny, čtvrtiny ... stran. V tomto případě se ukáže, že vnitřní detaily budou malé, ale viditelné a s vlastními barvami. A úplně první megaminxy (maďarské supernovy) měly takové kresby na okrajích. Žebra se protínala uprostřed (ve zbytku megaminxů jsou žebra ve tvaru lichoběžníku a nedosahují středu). Podle této logiky jsou sudí norci a lichí téměř stejní a rozdíl je pouze v provedení a střizích. Moderní megaminxy jsou 3x3x3 dvanáctistěny a původní verze maďarské supernovy je 2x2x2, ale je to také 3x3x3 současně, protože všechny detaily jsou přítomny na vnější straně a viditelné. Přímým mistrem kilominxu je obvyklý gigaminx, kde jsou centrální žebra ve tvaru trojúhelníků, a „proporcionálnější“ verze gigaminxu je z mf8, kde jsou centrální žebra ve tvaru lichoběžníku. Na první pohled se může zdát, že od theraminxu se přímočaré sudé a liché dvanáctistěny shodují, ale takové tvrzení je mylné. Teraminx a petaminx z mf8 nejsou úměrné, protože kvůli povrchovému napětí stran mají středové trojúhelníky na okrajích základny rovné délce hran rovnoběžníku, což nemůže být, pokud má rovnoramenný trojúhelník úhel 36 stupňů při vrchol místo 60. Tento rozpor vzniká, protože strany trojúhelníku jsou okraje částí křídel, jejich délka je větší než rozměry na rovnoběžnících středových polí a zbytku křídelních okrajů, nicméně vzhledem k tomu, že se okraje křídel směrem k rohům postupně zmenšují a stávají se stejnými jako rohové prvky a tvar dvanáctistěnu směřuje k kouli, nemusí to být hned patrné.

Stejně jako siamské kostky existuje také analog s megaminx. Říká se mu „siaminx“, „siamský megaminx“ a nejčastěji „megamát“.

Všemožné obvazované variace, kde jsou některé prvky slepené.

Crazy megaminx, kde každá tvář má kruh, který se může buď uzamknout nebo otočit jako normální obličej. Existuje 8 variant, pojmenovaných podle planet sluneční soustavy, lišících se umístěním a počtem pevných a pohyblivých vrstev. Teoreticky je možných mnohem více takových možností a kombinací.

Pokročilí blázniví megaminxové. Stejně jako u planet má každá plocha kruhy, z nichž některé jsou pohyblivé nebo pevné, ale rohové prvky nejsou ovlivněny a nespadají dovnitř kruhů.

Bermudaminky. Některé plochy mají 3 nebo 4úhelníkové tvary, které mohou blokovat některá otočení. K dispozici je také 8 možností planet.

Baguaminx / sunceminx - dvanáctistěnný analog osmi trigramů (Bagua) kostky.

Navíc jsou tu hlavolamy v podobě pravidelného dvanáctistěnu, jehož uspořádání částí neodpovídá dvanáctistěnné symetrii. Příklady jsou potápěčský triakontahedr nebo Treiberův dvacetistěn (nebo ikosaminx) duální k megaminxu.

Velmi často z megaminx dělají barrelminx nebo barrelminx. Může to být dokonalý válec nebo desetiboký hranol, který je blízko a má tendenci být válcem. Pro uspořádání barev a stran je nejlepší lepit ve vrstvách nebo jako strany desetibokého hranolu.

V roce 2007 Tony Fisher vytvořil hexaminx z megaminx, v podstatě přeměnil dvanáctistěn na krychli řezáním a stavbou. Kostka byla s rovnými řezy, ale pak se objevily hexaminxy s křivočarými řezy. Později, o pár let později, se objevily jejich velké verze (gigahexaminx a terahexaminx), které se bez zakřivených řezů neobejdou. Ze sudých norků byly vyrobeny také kilohexaminx a master kilohexaminx, ale bez štěrbin a děr to nelze, jinak do sebe letadla narazí.

Hexaminx lze dále proměnit v čtyřstěn, což má za následek hádanku nazvanou „tetramorphix“. Má 2 možnosti: s hladkými hranami a se zaoblenými. Druhá varianta se nazývá "reuleauxminx" (čti: "releminx") kvůli svému tvaru, což je Reuleauxův čtyřstěn, tedy střed mezi čtyřstěnem a koulí. Verze je také vyrobena z gigaminxu a kylominxu. Je možná přímočará nezaoblená reminiscence, ale ne všechny detaily budou zvenčí viditelné. Zbytek detailů může být ponechán bezbarvý nebo nalepený v příslušné barvě, což je vidět pouze tehdy, když tento detail nahradí jiný detail, který byl viditelný zvenčí.

Existuje crossminx. Stejně jako u pyramidy (Vulcano) nebo u Rubikovy kostky (Cross cube) jsou na hranách přidány další, které jsou plně funkční.

Jsou možné dodekaedrické kvádry („dodekaedroidy“). Vyrábějí se sešitím 2 a více vrstev. Takto vznikl kylomoid, megamoid, hlavní kylomoid, gigamoid, theramoid a petamoid. Nathan Wilson nějak vytvořil puzzle z megaminxu, který nazval "megamoid v2", což je stejný megamoid, ale ne se 2, ale se 3 vrstvami, ale ve skutečnosti je takový puzzle méně promíchávaný a snadněji se skládá.

V roce 2015 vydal WitEden puzzle, které je hybridem 2x2x2 a megaminx. Geometrie umožňuje v některých případech dokonce otočit pětiúhelníkové plochy o 180 stupňů, což je na běžném megaminxu absolutně nemožné. WitEden později řekl, že vyvíjejí novou verzi toho megaminxu, protože sami slyšeli o tom, jak špatně a těsně se design otáčí. Původně jej vynalezl francouzský inženýr Grégoire Pfennig a jmenoval se Arleminx. První prototyp se od sériově vyráběné hračky lišil středovými částmi – byly jednoduše dělené, nebyly na nich pevné kruhy.

V roce 2016 Nathan Wilson přeměnil Megamoid-2 na čtyřstěn a pojmenoval jej Pyramoid. Figura je postavena budováním detailů do bodu, kdy se všechny sbíhají. Pokud se podle stejné logiky provede operace s obyčejným megamoidem, kde jsou odbroušeny 2 strany a ne 3, získá se stejný kilomoid. V roce 2019 vyrobil raketový gigaminx (Giga Rocket) podle stejného nápadu, ale upravený. Ale na rozdíl od verze megaminx nejsou vrstvy blokovány, základna je konkávní a 3 strany jsou vyrobeny v „dvojitém kruhu“, díky čemuž puzzle vypadá, jako by to byly další tváře (anglicky babyfaces), jako tomu bylo v crossminxu. . Ale ve skutečnosti jsou stejné jako zbytek částí, které byly prodlouženy. Na konci roku 2020, před Novým rokem, vytvořil Nathan Wilson z gigaminxu hlavolam, který nazval „sněhová vločka“. Navzdory skutečnosti, že vše bylo připraveno a dokonce přelepeno nálepkami, autor označil domácí výrobu za selhání, protože ne všechny detaily bylo možné vyleštit rovnoměrně.

Alexandrova hvězda je hvězdicový dvanáctistěn. Megaminx skryje rohové prvky a okraje se prodlouží na maximum, dokud se jeho roviny neprotnou. 5 detailů pod každou z hvězd stejné barvy. To lze provést pomocí Tuttminx. Tato možnost se nazývá Superstar.

Dogic - podobný Pyraminx Ultimate/Octic, ale s megaminx. Hádanka se objevila dříve. Všechny detaily, kromě rohů z kilominxu, se stanou skrytými uvnitř a neviditelnými. Tyto úhly jsou vytvořeny ve tvaru rovnostranného trojúhelníku. Další vrstvy jsou přidány na 12 stranách, jako u křížové krychle, ale okraje a středové části nejsou viditelné. Samotné puzzle má tvar dvacetistěnu . Dual to crossminx.

Sharominx je megaminx ve tvaru koule . Úplně první kulový megaminx byl vyroben analogicky s tuttminx 1 se zakřivenými řezy, ale stejnými základnami dílů. Existují domácí možnosti od gigaminx (vyrobené Trifum) a petaminx (vyrobené Tonym Fisherem). Tony Fisher vytvořil dvě kopie petaminx, každá trvala 80 hodin. Na rozdíl od kostek jsou možné kulové minxy větší než 4 s proporcionálními detaily a rovnými řezy, protože dvanáctistěn je blíže a směřuje ke kouli než krychle. Pokud budete řezat hlouběji než jeden svah, budou řezy již zakřivené. U dvanáctistěnu s velkým počtem vrstev (5,7,9) stačí oříznout jednu úroveň, aby postava vypadala jako koule, ale u krychle s více než 4 vrstvami, pokud odříznete pole hran a rohy, aniž byste se dotkli čehokoli jiného, ​​pak je taková postava větší, bude vypadat jako krychle se zaoblenými hranami než koule.

dvanáctistěn vrtulníku

dino dvanáctistěn

Krystalová pyramida je hlubší částí kylominxu. Z průsečíku se tvoří „žebra-krystaly“.

Starminx 2 - ještě hlubší řez po krystalu pyraminx. Protínající se čáry dávají pětiúhelníkové středy a kolem nich okvětní lístky.

Lush zvezdominks - zvezdominks 2, vyrobené s křivočarými řezy.

Mistr předposlední - starminx 2 s dalšími rohy z mistrovského potápění.

Předposlední je nejhlubší možný řez. Jedná se o dvanáctistěnnou obdobu scube (nezaměňovat s kosočtvercovým scube a úpravou kostky 3x3x3 do tvaru dvanáctistěnu).

Bauginia - dvanáctistěn rex. Dvojité puzzle - Beamer 2.

Pentagram - bauhinia má skryté hrany dyno dvanáctistěn, ale přidal rohy na každém z 20 vrcholů. Každé kolo se dotýká 3 sousedních rohů. Duální puzzle - Eitanova hvězda (paprsek 4).

Bauginia 2, ale původní název je paprsčitý dvanáctistěn 3, - jsou zde hrany z dyno dvanáctistěnu a rohy z pentagramu.

Pokud je megaminx zkrácen na zkrácený dvacetistěn , nalepte na šestiúhelníky kulaté nálepky a každý na pětiúhelnících rozřežte na 3 části a vyřízněte čáry jako na dvanáctistovce dino, získáte obdobu císařské pětistěny v podobě fotbalové kopačky. míč (zkrácený dvacetistěn), kombinovaný s dino fotbalovým míčem. Šestiúhelníky jsou uprostřed mezi kruhem a trojúhelníkem. Tajemství spočívá v tom, že když na fotbalovém míči nakreslíte čáry jako na potápění a představíte si, jak by se otáčel a v jakých rovinách, bylo by jasné, že se neotáčí. Z možných rotací by byly pouze dyna a pouze na šestiúhelnících. Vzhledem k tomu, že pětiúhelníky nejsou umístěny vedle sebe, čáry na nich se nespojují, což by bránilo rotaci.

Další modifikace megaminx a hádanek jsou výše.

Viz také

• Pyramidový krystal
• Dogický
• Skewb Ultimate
• Tuttminx

Poznámky

1. ↑ Vladimír Hort. Zoufalé hádanky. Megaminx je složitý dvanáctistěn  // Věda a život . - 2018. - č. 1 . - S. 104-109 . (Ruština)
2. ↑ Jaapova hlavolamová stránka, Megaminx (downlink) . Získáno 5. dubna 2010. Archivováno z originálu 20. října 2007. (neurčitý) 
3. ↑ twistypuzzles.com, maďarská supernova
4. ↑ Dolní mez pro Megaminx v htm a qtm . Získáno 2. září 2016. Archivováno z originálu 17. září 2016. (neurčitý)