Mesolabium je jednoduché mechanické zařízení vynalezené Eratosthenem k extrakci kořenů krychle (tj. je možné vyřešit problém zdvojení krychle ).
Zařízení se skládá ze tří stejných pravoúhlých rovnoramenných trojúhelníků umístěných na dvou rovnoběžných kolejnicích. Trojúhelníky se jednou nohou dotýkají kolejnic a mohou po nich klouzat, přičemž se dotýkají opačného vrcholu druhé kolejnice. Obvykle se dva trojúhelníky dotýkají spodní kolejnice nohou a jeden - horní. Také obvykle jeden (levý) trojúhelník byl pevně připojen ke kolejnici.
Na tomto zařízení můžete extrahovat odmocninu pro číslo x , které se rovná délce ramen trojúhelníků (vzdálenost mezi kolejnicemi). K tomu bylo nutné uspořádat trojúhelníky jako na obrázku a poté zajistit, aby tři body zvýrazněné na obrázku byly na stejné přímce. V tomto případě jsou levý a pravý trojúhelník v kontaktu s vrcholy a prostřední se posouvá, dokud zmíněné body neleží na jedné přímce. Segmentem, který nás zajímá, je část svislého ramene středního trojúhelníku, která leží pod průsečíkem s pravoúhlým trojúhelníkem. Jeho délka je číselně rovna třetí odmocnině x .
Při práci s mezolabiem odpovídá jednotková délka (referenční jednotka, ve které se měří hodnota x ) nejkratší vertikální vzdálenosti od přímky, na které leží tři body zvýrazněné na obrázku, k pravému vrcholu pravoúhlého trojúhelníku.