Měřítko rozmanitosti

Míra diverzity (také index diverzity) je bezrozměrný ukazatel používaný v biologii k určení míry uniformity v distribuci znaků vzorových objektů. Dvojí pojetí rozmanitosti je homogenita nebo koncentrace . Míry rozmanitosti jsou unárními mírami blízkosti .
Má smysl používat měření diverzity výhradně pro hodnocení diverzity inventáře, tedy diverzity v rámci objektu.
Zdá se, že prvním měřítkem diverzity používaným v biologii byl Shannonův index , upravený Robertem MacArthurem pro studium potravních sítí [1] :

{\displaystyle H=-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\log _{2}p_{i))

kde a odpovídají počtu znaků (například jedinců) určitého objektu (například druhu) ve vzorku (například ve společenství). Teoreticky nabývá funkce H maximální hodnoty, když existuje úplná rovnoměrnost distribuce , která odpovídá největší diverzitě systému (N je celkový počet objektů (například druhů ve společenstvu)) a minimum je 0. Někdy, abychom se zbavili jednotky neobvyklé pro biologa, " bitová produkují normalizaci indexu, například takto: [2] . Předpokládá se, že Shannonův index dává vzácným druhům větší význam než jiné indexy [3] . Například pro avifaunu borovo -břízových lesů jižní tajgy na Uralu je hodnota Shannonova indexu od 2,6 do 3 [4] . Je třeba poznamenat, že různé míry diverzity byly známy již před pracemi K. Shannona [5] . $p_{i}={x_{i} \over \sum _{i=1}^{n}x_{i))$ $\log _{2}N$ ${H \over H_{max}}$

Parametrické rodiny měr diverzity

První zobecnění pro měření diverzity navrhl Alfred Renyi [6] . Vzorec je dobře známý matematikům jako Rényiho vzorec entropie . Pokud je alfa index 0, dostaneme (známý jako Hartleyův vzorec); v hodnotě je index totožný se Shannonovým indexem; at value dostaneme , kde jmenovatelem je Berger-Parkerův index, který je definován jako maximum ze všech uvažovaných akcií. Aktivně se diskutovalo o tom, který základ logaritmu je lepší použít. Známé příklady použití v biologii logaritmů se základy 2, 10, např. Hillův vzorec je prostý problému výběru základny logaritmu. Na základě Renyiho vzorce entropie navrhl M. Hill kontinuum měr rovnosti ve formě jednotného vzorce definovaného jako antilogaritmus Renyiho entropie [7] . $\log _{2}N$ $\alpha \rightarrow 1$ $\alpha \rightarrow \infty$ $\log _{2}{1 \over p_{max}}$

R_{\alpha }=(\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{\alpha })^{1 \over 1-\alpha };\alpha \geqslant 0.

Zde jsou příklady pro některé případy: , kde jmenovatelem je Simpsonův index. Později byla na základě tohoto vzorce vytvořena řada opatření: Sheldonova míra, Heipova míra, Alataloova míra, Molinariho míra atd. Následující míry se používají bez odkazu na parametrické rodiny: $R_{0}=N;R_{1}=e^{H};R_{2}={1 \over \sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2} }$

Gleason index: ; ${N\over ln(p_{i})}$
Margalefův index: ; ${\displaystyle {N-1 \over ln(p_{i)))))$
Menhinick index: ; ${N \over {\sqrt {p}}_{i}}$
Piluův (někdy Pieluův nebo Pielowův) index rovnosti: . Je to v podstatě normalizace Shannonova indexu mezi 0 a 1. ${\frac {H}{\log N}}={H \over H_{max}}$

Existují i další ukazatele diverzity, které biologové používají [8] , přičemž nejjednodušším ukazatelem diverzity je druhová bohatost nebo počet druhů.

Míry homogenity (koncentrace)

Míry homogenity se používají mnohem méně často. Zde si můžeme všimnout rodiny měření koncentrace ( ) A.N. Kolmogorova. Jeho míry jsou ekvivalentní opatřením rodiny Hill as . ${\displaystyle Q_{\alpha ))$ $R_{\alpha }={1 \over Q_{\alpha }}$

Informační opatření o rozmanitosti

Tato skupina indexů se kvůli složitosti výpočtu používá jen zřídka. Nejznámějším indexem tohoto typu je Brillouinův index [9] . Pro biologický výzkum jej poprvé použil Ramon Margalef [10] :

{1 \over N}\log _{2}{N!  \over n_{1}!...n_{S}!}

Míry diverzity založené na deskriptivních souborech

Opatření diverzity založená na deskriptivních souborech navrhl B.I. Semkin v roce 1971 [11] , stejně jako R.L. Akoff a F.E. Emery v roce 1972 [12] . Například B.I. Semkin navrhl absolutní míru diverzity na základě srovnání zkoumané hmotnosti se standardem, který má maximální diverzitu:

K_{0}(X,X_{max})=m(X\cap X_{max})

kde , X je soubor hmotnosti, jehož rozmanitost je určena; n je počet taxonů. Také se používá normalizovaná relativní míra diverzity : ${\displaystyle X_{max}=\left\{x_{i},\mu (X_{i})={1 \over n},i=1,...,n\right\))$

{\displaystyle R_{S}={n\sum _{i=1}^{n}min(p_{i},{1 \over n})-1 \over n-1))

Viz také

Zdroje a poznámky

↑ MacArthur RH Fluktuace populací zvířat a míra stability komunity Archivováno 12. listopadu 2013 na Wayback Machine // Ekologie. 1955. V. 36. č. 7. S. 353-356.
↑ Hurlbert SH Nekoncept druhové diverzity: kritika a alternativní parametry Archivováno 24. července 2015 na Wayback Machine // Ekologie. V. 52. č. 4. S. 577-586.
↑ Odum Y. Ekologie / ed. Akademik V.E. Sokolov. - přel. z angličtiny. B.Ya. Vilenkina. - M.:: Mir, 1986. - T. 2. - S. 133-134. — 376 s.
↑ Zacharov V.D. Analýza druhové rozmanitosti ptáků rezervace Ilmensky (Rusko) // Bulletin Orenburgské státní univerzity. - Orenburgská státní univerzita, 2008. - Vydání. 6 . - S. 50-54 .
↑ Yule GU Statistické studium literární slovní zásoby. Londýn: Cambridge Univ. Tisk, 1944. - 306 s.
↑ Rényi A. (1961) O opatřeních entropie a informace Archivováno 17. května 2013 na Wayback Machine // Proceedings of the 4th Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics and Probability. 1960. S. 547-561.
↑ Hill MO Diverzita a rovnoměrnost: Jednotný zápis a jeho důsledky Archivováno 10. července 2012 na Wayback Machine // Ekologie. 1973. V. 54. č. 2. str. 427-432.
↑ Magurran A.E. Měření biologické rozmanitosti. - Oxford, UK.: Blackwell Publishing, 2004. - 256 s.
↑ Brillouin L. Věda a teorie informace. - New York: Academic Press, 1956. - 320 s.
↑ Margalef R. Teorie informace v ekologii // Gen. Syst. 1958. č. 3. str. 36-71.
↑ Semkin B.I. O míře podobnosti mezi rostlinnými společenstvy // Tez. zpráva Setkání podle třídy. roste. L.: Nauka, 1971. S. 85.
↑ Ackoff R.A., Emery F.F. O Purposeful Systems Archivováno 25. prosince 2015 na Wayback Machine . – M.: Sov. rozhlas, 1974. - 272 s.