Ritzova metoda

Ritzova metoda je přímou metodou pro nalezení přibližného řešení okrajových úloh ve variačním počtu. Metoda je pojmenována po Walteru Ritzovi , který ji navrhl v roce 1909 [1] .

Metoda umožňuje výběr testovací funkce, která by měla minimalizovat určitý funkcionál, ve formě superpozic známých funkcí, které splňují okrajové podmínky. V tomto případě je problém redukován na hledání neznámých superpozičních koeficientů. Prostorový operátor v operátorové rovnici, která popisuje problém okrajových hodnot, musí být lineární, symetrický a kladně určitý.

Ritzova metoda se používá k řešení problémů ve variačním počtu přímou metodou. Pomocí přímých metod se řeší původní problémy hledání funkce v dané třídě, které dodávají danému funkcionálu extrémní hodnotu.

Hlavní ustanovení Ritzovy metody:

Úkol hledání funkce musí být formulován ve variační formě $u$
Řešení musí být reprezentováno jako konečná lineární řada ve tvaru:

$u(x)=\sum _{{i=1}}^{N}c_{i}\phi _{i}+\phi _{0}(x)$

kde jsou Ritzovy koeficienty, jsou aproximační funkce $c_{i}$ $\phi _{0},\phi _{i}$

Koeficienty se zjistí z podmínek pro minimalizaci funkcionálu $c_{i}$

Ritzova metoda je spolu s Galerkinovými metodami často označována jako projekční metoda .

Poznámka

↑ Walter Ritz (1909) "Über eine neue Methode zur Lösung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik" Journal für die Reine und Angewandte Mathematik , sv. 135 , strany 1-61. Dostupné on-line na: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=261182 (nedostupný odkaz) .