Van der pauwovou metodou

Van der Pauwova metoda je metoda se čtyřmi sondami pro měření dvourozměrného (neboli v rovině) měrného odporu a Hallova koeficientu jakéhokoli vodivého materiálu. Metoda je aplikována na plochý vzorek libovolného tvaru; tloušťka vzorku musí být mnohem menší než vzdálenost mezi ohmickými kontakty, které jsou umístěny po obvodu vzorku. Je-li známa tloušťka vodivé vrstvy, pak lze trojrozměrný (běžný) měrný odpor určit vynásobením dvourozměrného měrného odporu tloušťkou vodivé vrstvy.

Provedená měření umožňují nakonec určit následující nejzajímavější vlastnosti materiálu:

typ dopingu (to znamená, zda je tento materiál polovodič typu p nebo n );
dvourozměrná koncentrace hlavních nosičů náboje (pokud je známa tloušťka vodivé vrstvy - trojrozměrná, dělení dvourozměrné koncentrace tloušťkou vodivé vrstvy);
Halová mobilita hlavních nosičů náboje (odlišná od driftové mobility ). $\mu_H$ $\bláto$

Tuto metodu poprvé navrhl Leo van der Pauw v roce 1958. [jeden]

Podmínky platnosti

Existuje šest podmínek, které musí být splněny, aby bylo možné použít tuto metodu [2] :

Vzorek musí být plochý a stejnoměrné tloušťky.
Vzorek nesmí mít žádné izolované otvory.
Vzorek musí být homogenní a izotropní (v nepřítomnosti magnetického pole).
Všechny čtyři ohmické kontakty musí být umístěny na okrajích vzorku.
Plocha každého jednotlivého ohmického kontaktu by měla být alespoň o řád menší než plocha celého vzorku.
Kolem vzorku je možné vytvořit magnetické pole kolmo k rovině vzorku a provádět měření střídavě v poli a bez pole.

Příprava vzorku

Aby bylo možné použít van der Pauwovu metodu, musí být tloušťka vzorku mnohem menší než šířka a délka vzorku. Pro snížení chyb ve výpočtech se předpokládá, že vzorek je symetrický.

Měření vyžaduje přítomnost čtyř ohmických kontaktů umístěných na okrajích vzorku. Pro jejich umístění musí být splněny následující podmínky:

Měly by být na okraji vzoru (nebo co nejblíže k okraji).
Musí být nekonečně malé. Ve skutečnosti by měly být co nejmenší, protože chyba vede ke korekci řádu D / L , kde D je průměrný průměr kontaktu a L je vzdálenost mezi kontakty.

Kromě toho musí být všechny vodiče vycházející z kontaktů vyrobeny ze stejného materiálu, aby se minimalizoval termoelektrický efekt .

Provádění měření

Všechny kontakty jsou ekvivalentní, každý pár z nich zase funguje jako proudové kontakty (pro průchod proudu) a druhý pár v tomto okamžiku jsou potenciální kontakty (pro měření napětí). Napětí charakterizující vodivost vzorku se měří mezi dvěma kontakty ležícími na stejné straně vzorku. Hallovo napětí se měří mezi kontakty umístěnými diagonálně přes vzorek.

Proud prochází mezi kolíky 1 a 2 (viz uspořádání kolíků na obrázku) (označeno I12 ) a napětí je měřeno z protilehlých kolíků 3 a 4 (označeno U34 ). Z těchto dvou veličin lze získat odpor pomocí Ohmova zákona : $R_{12,34}$

R_{12,34}={\frac {U_{34}}{I_{12}}}

Van der Pau ve svém článku ukázal, že měrný odpor vzorků volného tvaru lze určit na základě znalosti dvou těchto odporů: jednoho měřeného podél svislé hrany, typ , a příslušného měřeného podél vodorovné hrany, typ . Dvourozměrný odpor vzorku souvisí s těmito odpory podle van der Pauwova vzorce: $R_{12,34}$ $R_{23,41}$ $\rho _{S}$

e^{-\pi R_{12,34}/\rho _{S}}+e^{-\pi R_{23,41}/\rho _{S}}=1

Obecně řečeno, výraz pro měrný odpor R S nelze z této rovnice explicitně odvodit . Nejznámější výjimkou je kdy a odpor $R_{12,34}=R=R_{23,41}$

\rho _{S}={\frac {\pi R}{\ln 2))

Při monopolární vodivosti materiálu se Hallova pohyblivost a dvourozměrná koncentrace nosičů náboje vypočítá podle vzorců $\mu _{H}$ $n_{S}$

\mu _{H}={\frac {U_{y}}({\frac {\pi }{\ln 2}}\cdot U_{x}\cdot B\cdot F(\xi )} }

{\displaystyle n_{S}={\frac {I\cdot B}{e\cdot U_{y))))

kde I je pevný proud daný zdrojem proudu; e je elementární náboj v C; B je indukce magnetického pole v T;

U_{x}={\frac {U_{1}+U_{2}}{2}}

U_{1}={\frac {U_{12}+U_{34}}{2}}

U_{2}={\frac {U_{23}+U_{41}}{2}}

;

U_{y}={\frac {U_{13}+U_{24}}{2}}

U_{13}=U_{13}^{B}-U_{13}^{B=0}

U_{24}=U_{24}^{B}-U_{24}^{B=0}

(napětí podél úhlopříček vzorku se měří v magnetickém poli i bez něj). Hodnota charakterizující odchylku tvaru vzorku od ideálního čtverce (0 < ξ < 1, je dána vzorcem

\xi ={\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}+U_{2}}}

Pro dokonale čtvercový vzorek je ξ = 0. Korekční funkce , která není vyjádřena jednoduchým vzorcem, ale může být reprezentována jako Taylorova řada v sudých mocninách ξ. Pokud se zastavíme na členu řady obsahující , pak taková aproximace bude dobře fungovat pro 0 < ξ < 0,905: $F(\xi )$ $\xi ^{12}$

F(\xi )=1-0,3465735904\cdot \xi ^{2}-0,09236119917\cdot \xi ^{4}-0,0483392621\cdot \xi ^{6}-0,03132075 -0,02259185881\cdot \xi ^{10}-0,01738657042\cdot \xi ^{12}

Odkazy

↑ Van der Pauw, LJ Metoda měření specifického odporu a Hallova jevu disků libovolného tvaru // Philips Research Reports : journal. - 1958. - Sv. 13 . - str. 1-9 . )
↑ Webster, John G. The measurement, instrumentation, and sensors handbook . - New York: CRC Press LLC , 1999. - S. 43-1 . - ISBN 3-540-64830-5 .

Literatura

van der Pauw, LJ Metoda měření měrného odporu a Hallova koeficientu na lamelách libovolného tvaru (anglicky) // Philips Technical Review : journal. - 1958. - Sv. 20 . - str. 220-224 . Archivováno z originálu 24. srpna 2015.
Měření Hallova jevu (odkaz není k dispozici) . Národní institut pro standardy a technologie. Získáno 24. června 2006. Archivováno z originálu 17. května 2012. (neurčitý)
Kuchis, E. V. Metody studia Hallova jevu . - M . : Rozhlas a komunikace, 1974. - S. 11-12. — 264 s. — ISBN 5256007343 . (Ruština)