Penalizační metody ( metody penalizačních funkcí ) jsou metody široce používané k řešení problémů technické a ekonomické optimalizace [1] .
Efektivní, pokud penalizační funkce přirozeně vyplývá z technického významu problému.
Problémy s multikriteriální minimalizací jsou někdy redukovány na penalizační metody s jedním kritériem. Například při stanovení je jedno hlavní kritérium vyčleněno jako objektivní funkce, zbývající kritéria jsou nahrazena omezeními. Při programování jsou omezení zohledněna pomocí penalizace (přenášejí se do účelové funkce) - tímto způsobem jsou všechna kritéria nahrazena jedním.
Poměrně často se používají jak v teoretickém výzkumu, tak při vývoji algoritmů.
Dobře se hodí pro přibližný odhad globálního minima multiextrémních problémů ve složité přípustné oblasti.
Tento přístup lze použít nejen jako výpočetní metodu, ale také jako metodu „měkkého“ popisu systémů. Umožňuje nahradit problémy se složitými omezovacími systémy problémy s jednoduchými omezovacími systémy nebo bez nich, stejně jako řešit problémy s nekonzistentními omezovacími systémy a získat prakticky přijatelná řešení.
U metody penalizačních funkcí může hodnota penalizačních koeficientů zpravidla neomezeně růst. Její varianta, metoda přesných penalizačních funkcí, umožňuje nalézt optimální řešení již při konečných hodnotách penalizačních koeficientů [2] [3] . To výrazně oslabuje problém špatného podmiňování, který je typický pro metodu penalizační funkce, která se obvykle používá k získání pouze přibližných řešení. Metoda přesných penalizačních funkcí však umožňuje získat přesná řešení původních problémů.
Přísně matematicky byla penalizační metoda poprvé použita americkým matematikem R. Courantem v roce 1943 (ke studiu pohybu v omezené oblasti) [1] .
Metody byly široce používány k řešení lokálních problémů minimalizace v 60. letech. Jedním z nejpopulárnějších byl program SUMT (vývojáři - Američané Fiakko a McCormick).
Neodolatelné: v odlehčení funkcí penalt a bariér se tvoří hluboké rokle složitého tvaru, kde jsou všechny metody lokálního bezpodmínečného sestupu neúčinné [1] .
Existují lepší metody pro lokální minimalizaci s diferencovatelnými cílovými a omezujícími funkcemi.