Objednaný model výběru

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. července 2016; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Model uspořádané volby ( ordered regression , angl . Ordered choice ) - model používaný v ekonometrii s uspořádanou (se řazenými hodnotami) diskrétní závislou proměnnou, kterou mohou být např. hodnocení něčeho na pětibodové škále, hodnocení firem atd. V rámci tohoto modelu se předpokládá, že počet hodnot závislé proměnné je konečný.

Esence modelu

Nechť je pozorovaná diskrétní proměnná s možnými uspořádanými hodnotami, které lze pro jednoduchost považovat za rovné celým číslům od do (nebo od do ). Nechť je také vektor faktorů ovlivňujících hodnotu závislé proměnné. Předpokládá se, že existuje „obyčejná“ (nediskrétní) latentní proměnná , která také závisí na těchto faktorech v závislosti na hodnotách, z nichž závislá proměnná nabývá určitých hodnot. V souladu s tím je nutné určit (mohou být nastaveny a priori nebo odhadnuty spolu s dalšími parametry modelu) několik prahových hodnot latentní proměnné takto: $y$ $q$ $0$ $q-1$ $jeden$ $q$ $X$ $y^{*}$

$y={\begin{cases}1,y^{*}\leqslant c_{1}\\2,c_{1}<y^{*}\leqslant c_{2}\\3,c_{ 2}<y^{*}\leqslant c_{3}\\...\\q,y^{*}>c_{q-1}\end{cases}}$

Pokud tedy označíme , , pak $p_{i}=P(y=i|X=x)$ $i=1...q$

p_{i}=P(c_{i-1}<y^{*}\leqslant c_{i})

kde ,. _ $c_{0}=-\infty$ $c_{q}=\infty$

U latentní proměnné se předpokládá obvyklý model lineární regrese pro faktory modelu: . Označme integrální distribuční funkci náhodné chyby tohoto modelu jako . Pak $y^{*}=x^{T}b+\varepsilon$ $F$

$p_{i}=P(c_{i-1}<y^{*}\leqslant c_{i})=P(c_{i-1}-x^{T}b<\varepsilon \leqslant c_{i}-x^{T}b)=F(c_{i}-x^{T}b)-F(c_{i-1}-x^{T}b)$

Vzhledem k tomu , že ve skutečnosti lze model uspořádané volby zapsat takto: $F(c_{0}-x^{T}b)=0$ $F(c_{q}-x^{T}b)=1$

${\begin{cases}p_{1}=F(c_{1}-x^{T}b)\\p_{2}=F(c_{2}-x^{T}b)- F(c_{1}-x^{T}b)\\p_{3}=F(c_{3}-x^{T}b)-F(c_{2}-x^{T}b) \\...\\p_{q}=1-F(c_{q-1}-x^{T}b)\end{cases}}$

Distribuce je obvykle buď normální distribuce ( objednaný probit ) nebo logistická distribuce ( objednaný logit ) $F$

Odhad parametru

Odhad parametrů modelu (včetně prahových hodnot) se obvykle provádí metodou maximální věrohodnosti . Funkce pravděpodobnosti logu je:

$l(b,c)=\součet _{i=1}^{q}\součet _{\forall t,y_{t}=i}\ln p_{i}(x_{t})$

Maximalizace této funkce s ohledem na neznámé parametry b a c nám umožňuje najít odpovídající odhady MMF.

Objednaný model výběru

Esence modelu

Odhad parametru

Viz také