O funkci se říká , že je monogenní (nebo diferencovatelná ve smyslu komplexní analýzy ) v bodě limitu
existuje a je stejný pro přiblížení k bodu po libovolné dráze. Klíčovou roli v tom hraje tzv. Cauchy-Riemannův stav . Funkce, která je monogenní v okolí bodu , se v tomto bodě nazývá holomorfní . O funkci, která je monogenní ve všech bodech nějaké otevřené domény , se říká, že je v této doméně holomorfní.
Funkce se nazývá polygenní , pokud taková mez závisí na cestě a má nekonečně mnoho hodnot. Lze ukázat, že funkce s komplexní hodnotou může být buď monogenní, nebo polygenní a případ existence konečného počtu různých hodnot tohoto limitu je vyloučen.
Příklad. Funkce je při nule monogenní:
a funkce je polygenní:
nebokde φ je argument čísla z − 0 a sgn je komplexní znaménková funkce , která nabývá hodnoty, jejíž modul je vždy jednotný.