Největší známé prvočíslo je 2 82 589 933 − 1 . Byl nalezen Patrickem Larochem v rámci projektu GIMPS 7. prosince 2018 a obsahuje 24 862 048 desetinných číslic [1] .
Podle Euklidovy věty je počet prvočísel nekonečný. Proto je počet prvočísel větších, než je největší v současnosti známý, také nekonečný. Četní nadšenci, včetně některých matematiků, hledají rekordní prvočísla. Nadace Electronic Frontier Foundation za svůj objev nabídla několik ocenění v závislosti na velikosti čísla. Například v roce 2009 udělila komunita Electronic Frontier Foundation cenu 100 000 dolarů za nalezení prvočísla, jehož desítkový zápis obsahuje alespoň 10 milionů číslic.
Dlouho se vedou záznamy, které označují největší v té době známá prvočísla. Jeden ze záznamů byl stanoven v roce 1772 Eulerem , což dokazuje, že Mersennovo číslo 2 31 − 1 = 2 147 483 647 je prvočíslo [2] .
Nejrychlejším známým testem primality je Luc-Lehmerův test pro Mersennova čísla , implementovaný pomocí rychlé Fourierovy transformace . V tomto ohledu je většina nedávno objevených velkých prvočísel Mersennova čísla. Posledních osmnáct čísel, která se v době objevu stala rekordem pro největší známá prvočísla, jsou rovněž Mersennova čísla [3] .
Rekordu patří prvočíslo 2 82 589 933 − 1 nalezené projektem GIMPS 7. prosince 2018. Desetinný zápis čísla je dlouhý 24 862 048 číslic. Úspěšný důkaz prvořadosti čísla byl oznámen 21. prosince 2018 [1] .
Níže uvedená tabulka uvádí největší známá prvočísla v pořadí výskytu. Mersennova čísla s exponentem n se označují M n = 2 n − 1.
Číslo | Počet desetinných číslic | Rok umístění |
---|---|---|
M13 _ | čtyři | 1456 |
M17 _ | 6 | 1460 |
M19 _ | 6 | 1588 |
M31 _ | deset | 1772 |
M127 _ | 39 | 1876 |
180×( M127 ) 2 + 1 | 79 | 1951 |
M521 _ | 157 | 1952 |
M607 _ | 183 | 1952 |
M1279 _ | 386 | 1952 |
M2203 _ | 664 | 1952 |
M2281 _ | 687 | 1952 |
M3217 _ | 969 | 1957 |
M4423 _ | 1332 | 1961 |
M9689 _ | 2917 | 1963 |
M9941 _ | 2993 | 1963 |
M 11 213 | 3376 | 1963 |
M 19 937 | 6002 | 1971 |
M 21 701 | 6533 | 1978 |
M 23 209 | 6987 | 1979 |
M44497 _ | 13 395 | 1979 |
M 86 243 | 25 962 | 1982 |
M132049 _ | 39 751 | 1983 |
M 216 091 | 65 050 | 1985 |
391 581 ⋅2 216 193 − 1 | 65 087 | 1989 |
M 756 839 | 227 832 | 1992 |
M 859 433 | 258 716 | 1994 |
M 1 257 787 | 378 632 | 1996 |
M 1 398 269 | 420 921 | 1996 |
M 2 976 221 | 895 932 | 1997 |
M 3 021 377 | 909 526 | 1998 |
M 6 972 593 | 2 098 960 | 1999 |
M 13 466 917 | 4 053 946 | 2001 |
M 20 996 011 | 6 320 430 | 2003 |
M 24 036 583 | 7 235 733 | 2004 |
M 25 964 951 | 7 816 230 | 2005 |
M 30 402 457 | 9 152 052 | 2005 |
M 32 582 657 | 9 808 358 | 2006 |
M 43 112 609 | 12 978 189 | 2008 |
M 57 885 161 | 17 425 170 | 2013 |
M 74 207 281 | 22 338 618 | 2016 |
M 77 232 917 | 23 249 425 | 2017 |
M 82 589 933 | 24 862 048 | 2018 |
Místo | Číslo | Objevitel | Datum nalezení | Počet číslic | Zdroj |
---|---|---|---|---|---|
jeden | 2 82 589 933 - 1 | GIMPS | 7. prosince 2018 | 24 862 048 | [jeden] |
2 | 2 77 232 917 − 1 | GIMPS | 26. prosince 2017 | 23 249 425 | [čtyři] |
3 | 2 74 207 281 − 1 | GIMPS | 7. ledna 2016 | 22 338 618 | [čtyři] |
čtyři | 2 57 885 161 − 1 | GIMPS | 25. ledna 2013 | 17 425 170 | [3] |
5 | 2 43 112 609 – 1 | GIMPS | 23. srpna 2008 | 12 978 189 | [3] |
6 | 2 42 643 801 - 1 | GIMPS | 12. dubna 2009 | 12 837 064 | [5] |
7 | 2 37 156 667 - 1 | GIMPS | 6. září 2008 | 11 185 272 | [5] |
osm | 2 32 582 657 − 1 | GIMPS | 4. září 2006 | 9 808 358 | [5] |
9 | 10 223 × 2 31 172 165 + 1 | primární mřížka | 6. listopadu 2016 | 9 383 761 | [6] |
deset | 2 30 402 457 - 1 | GIMPS | 15. prosince 2005 | 9 152 052 | [6] |