Spojitá symetrie

Spojitá symetrie ( anglicky  spojitá symetrie ) je intuitivní pojem znamenající symetrii , tedy invarianci, vzhledem ke spojité rodině transformací. Tento koncept se v tomto liší od diskrétní symetrie , jako je symetrie odrazu , která je neměnná v rámci jedné, několika nebo diskrétní rodiny transformací.

Příklady

Příkladem spojité symetrie je kruhová symetrie , tedy rotační symetrie kolem libovolného úhlu. Translační symetrie k libovolnému vektoru v daném směru je také spojitá. Ve 3D prostoru je příkladem spojité symetrie sférická symetrie , což znamená, že vzhled tělesa se nemění, pokud je rotováno v prostoru o libovolné úhly, přičemž jeden bod zůstává na místě.

Formalizace

Koncept spojité symetrie je formalizován pomocí konceptů topologické grupy , Lieovy grupy a skupinových akcí . Pro většinu praktických účelů lze spojitou symetrii modelovat pomocí skupinové akce, která zachovává určitou strukturu. Konkrétně, nechť je funkce, G je grupa působící na X , pak podgrupa je symetrie f pokud pro všechny .

Podskupiny s jedním parametrem

Nejjednodušší pohyby tvoří jednoparametrovou podgrupu Lieovy grupy, například euklidovskou grupu trojrozměrného prostoru. Například posunutí rovnoběžné s osou x o jednotky u při změně u je skupina pohybů s jedním parametrem. Rotace kolem osy z je také jednoparametrová skupina.

Noetherova věta

Spojitá symetrie hraje hlavní roli v Noetherově teorému teoretické fyziky při odvozování zákonů zachování z principů symetrie, zejména spojité symetrie. S rozvojem kvantové teorie pole má hledání spojitých symetrií zvláštní význam.

Odkazy