Spojitá simulace je vytvoření počítačového modelu fyzikálního systému , který nepřetržitě sleduje odezvu systému podle soustavy rovnic, které zahrnují diferenciální rovnice [1] . Kontinuální simulace se používá ve výzkumu trajektorie raket , modelování elektrických obvodů [2] , robotice [3] atd.
Mezinárodní společnost pro modelování a simulaci , založená v roce 1952, je nezisková organizace , která se věnuje podpoře používání modelování a simulace k řešení problémů reálného světa. Jejich první publikace přesvědčivě ukázala, že námořnictvo utrácelo příliš mnoho na neprůkazné letové testy raket, když analogový počítač mohl poskytnout lepší informace prostřednictvím letových simulací . Od té doby se kontinuální simulace stala nepostradatelnou ve veřejných i soukromých společnostech se složitými systémy. Bez ní by žádný lunární start Apolla nebyl možný.
Spojitá simulace musí být jasně odlišena od simulace diskrétní události , protože ta se opírá o počitatelné jevy, jako je počet jedinců ve skupině, počet vržených šipek nebo počet uzlů v orientovaném grafu . Diskrétní modelování událostí vytváří systém, který mění své chování pouze v reakci na určité události, a typicky modeluje změny v systému vyplývající z konečného počtu událostí distribuovaných v čase. Spojité modelování aplikuje spojitou funkci pomocí reálných čísel k reprezentaci neustále se měnícího systému. Například druhý Newtonův zákon , F = ma, je spojitá rovnice. Hodnotu F (síla) lze přesně vypočítat pro jakékoli platné číselné hodnoty m (hmotnost) a a (zrychlení).
Diskrétní modelování událostí lze použít k reprezentaci spojitých jevů, ale dává nepřesné výsledky. Spojité modelování lze také použít k reprezentaci diskrétních jevů, ale v některých případech dává nemožné výsledky. Například použití nepřetržité simulace k simulaci populace zvířat by mohlo vést k nemožnému výsledku 1/3 zvířete. V případě prodeje určitého produktu v průběhu času vyžaduje modelování diskrétní události konkrétní událost, která mění počet prodejů v daném okamžiku. Naproti tomu kontinuální modelování využívá plynulého a rovnoměrného vývoje počtu prodejů [4] . Je třeba poznamenat, že počet prodejů je v zásadě spočitatelný a tudíž diskrétní . Modelování kontinuálního prodeje implikuje možnost částečného prodeje, například 1/3 prodeje. Z tohoto důvodu nepředstavuje skutečnou situaci, ale přesto může poskytnout užitečné předpovědi, které odpovídají předpovědím diskrétní simulace pro celočíselné prodeje.
Spojitá simulace je založena na soustavě diferenciálních rovnic. Tyto rovnice určují vlastnosti stavových proměnných , takříkajíc faktory vnějšího prostředí systému. Tyto systémové parametry se průběžně mění a tím mění stav celého systému. Soubor diferenciálních rovnic lze formulovat jako konceptuální model reprezentující systém na abstraktní úrovni . K vytvoření koncepčního modelu jsou možné 2 přístupy:
Známým příkladem koncepčního modelu spojitého modelování je „ model predátor/kořist “.
Tento model je typický pro odhalování populační dynamiky . Dokud roste populace kořisti, roste i populace predátorů, kteří mají dostatek potravy. Ale velmi brzy se populace predátorů příliš rozroste a lov převyšuje reprodukci kořisti. To vede ke snížení populace kořisti a v důsledku toho ke snížení populace predátorů, protože nemají dostatek potravy, aby se uživili. Simulace jakékoli populace zahrnuje počítání členů populace, a je proto ze své podstaty diskrétní simulací. Nicméně modelování diskrétních jevů pomocí spojitých rovnic často poskytuje užitečné informace. Kontinuální simulace populační dynamiky je aproximací , která efektivně přizpůsobuje křivku konečnému souboru měření/bodů [6] .
Při kontinuálním modelování je odezva fyzikálního systému v průběhu času modelována pomocí obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) vložených do konceptuálního modelu . Časová odezva fyzického systému závisí na jeho počátečním stavu. Problém řešení ODR pro daný počáteční stav se nazývá problém počáteční hodnoty. Ve velmi málo případech lze tyto ODR vyřešit jednoduchým analytickým způsobem. Častěji se vyskytují problémy, které nemají analytické řešení. V těchto případech je nutné použít postupy numerické aproximace .
Dvě známé metody řešení počátečních stavových úloh jsou Runge-Kutta metoda a Adamsova metoda [7] .
Při výběru numerické metody je nutné vzít v úvahu následující vlastnosti:
S pomocí ODR a dalších numerických operátorů lze spojitou simulaci použít k simulaci mnoha fyzikálních jevů v různých oblastech, jako jsou:
Neexistuje prakticky žádné omezení fyzikálních jevů, které lze modelovat systémem ODR . Některé systémy však nemusí mít všechny derivace specifikované explicitně ze známých vstupů a dalších výstupů ODR. Tyto odvozené členy jsou implicitně určeny jinými systémovými omezeními, jako je Kirchhoffův zákon , že tok náboje do křižovatky se musí rovnat toku z ní. K řešení těchto implicitních systémů je nutné použít konvergentní iterační schéma, jako je Newton-Raphsonova metoda .
Pro urychlení vytváření kontinuálních simulací můžete použít grafické programovací balíčky , jako je VisSim nebo Simcad Pro . Poskytují možnosti pro metodu integrace, velikost kroku, metodu optimalizace, neznámé a nákladovou funkci. Takovýto grafický simulační software lze spouštět v reálném čase a používat jako školicí nástroj pro manažery a operátory [9] .
Moderní aplikace pro kontinuální simulaci se používají v:
Velká část moderních technologií, které dnes používáme, by nebyla možná bez nepřetržité simulace.