Netranzitivita
Netranzitivita v matematice je označení pro řadu podobných vlastností binárních relací .
Nedostatek tranzitivity
Relace se nazývá tranzitivní , jestliže pro libovolné trojice A, B a C platí, že ji splňují dvojice (A, B) a (B, C), splňuje ji i dvojice (A, C). Řada autorů nazývá netranzitivní relace, které tuto vlastnost nesplňují, tedy relace R takové, že
Například vztah „jíst“ v potravním řetězci je v tomto smyslu netranzitivní: vlci žerou jeleny, jeleni trávu, ale vlci nežerou trávu.
Antitranzitivita
Často se termín nontransitivity používá k označení „silnější“ vlastnosti – antitransitivity relace [1] . Relace R se nazývá anti -tranzitivní, pokud neexistuje žádná tranzitivita pro žádné trojice prvků:
Například výše zmíněný vztah „jíst“ není anti-tranzitivní: lidé jedí králíky, králíci jedí mrkev, ale lidé jedí také mrkev.
Anti-tranzitivní vztah je vztah vyhrávání vyřazovacích turnajů: pokud A porazil hráče B a B porazil hráče C, pak A nehrál s C, proto ho nemohl porazit.
Cykly v binárních relacích
V praxi se termín netranzitivita nejčastěji používá k popisu situací, kdy vztahy popisují preference na dvojicích alternativ, jejichž srovnání vede k přítomnosti cyklů: A je výhodnější než B, B je výhodnější než C a C je lepší než A.
Nejznámějším příkladem přítomnosti cyklů je dětská hra Kámen, papír, nůžky . Dalšími příklady jsou netranzitivní kostky (Efronovy kostky [2] ), „ Hra o Penny “.
Pokud je preferenční vztah antireflexní , přítomnost cyklů v preferencích vede k porušení tranzitivity. Tato vlastnost není ekvivalentní výše uvedené absenci tranzitivity a antitransitivity vztahu.
Vznik netranzitivity preferencí
- Netranzitivita veřejných preferencí může vzniknout při hlasování podle většinového pravidla , jakož i podle Condorcetova pravidla (viz Condorcetův paradox ) [3] [4] .
- V psychologii , netranzitivita preference nastane, když jednotlivec je veden několika nekonzistentními hodnotovými systémy.
- Podobně může dojít k netranzitivitě ve spotřebitelských preferencích, což vede k odchylce spotřebitelského chování od ekonomicky racionálního.
Viz také
Poznámky
- ↑ Guide to Logic, Relations II Archived 16. září 2008 na Wayback Machine (downlink od 05/13/2013 [3461 dní] - historie )
- ↑ Matematické vzdělávání Archivováno 4. března 2016 na Wayback Machine . Třetí řada, číslo 14. Nakladatelství M. MTsNMO, 2010. S. 240–255.
- ↑ Alexander Poddyakov Pravidlo tranzitivity vs. netranzitivita volby Archivní kopie ze dne 22. května 2018 na Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - č. 3. - S. 130 - 137
- ↑ Alexander Poddyakov Nepřechodnost nadřazenosti: pokračování tématu Archivní kopie ze dne 18. dubna 2020 na Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - č. 7. - S. 112 - 116
Literatura
- Anand P. Foundations of Rational Choice Under Risk , Oxford, Oxford University Press. — 1993.