Condorcetův paradox

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 8. června 2021; kontroly vyžadují 6 úprav .

Condorcetův  paradox je paradoxem teorie veřejné volby , kterou poprvé popsal markýz Condorcet v roce 1785 .

Spočívá v tom, že pokud jsou více než dvě alternativy a více než dva voliči, může být hromadné pořadí alternativ cyklické (ne tranzitivní ), i když pořadí všech voličů není cyklické (tranzitivní). Vůle různých skupin voličů, z nichž každá představuje většinu, se tak mohou dostat do paradoxního vzájemného rozporu.

Zobecněno Arrowovou větou o „nemožnosti“ v roce 1951.

V praxi je myšlenka potřeby seřadit kandidáty implementována při hlasování podle Schulzeho metody .

Princip Condorceta

Condorcet definoval pravidlo, podle kterého se porovnávání zvolených alternativ (kandidátů) provádí s přihlédnutím k úplné řadové informaci o preferencích voličů.

Podle principu Condorcet je pro určení skutečné vůle většiny nutné, aby každý volič seřadil všechny kandidáty podle svých preferencí. Poté se pro každou dvojici kandidátů určí, kolik voličů preferuje jednoho kandidáta před druhým - vzniká kompletní matice párových preferencí voličů.

Na základě této matice s využitím tranzitivity preferenčního vztahu se můžeme pokusit sestavit kolektivní žebříček kandidátů.

Příklad použití

Uveďme číselný příklad z díla Condorceta.

Pro stručnost zavádíme označení: bude znamenat, že volič preferuje kandidáta A před kandidátem B a kandidáta B  před kandidátem C .

Nechť 60 voličů dá následující preference:

Když porovnáme A s B , máme: 23 + 2 = 25 lidí na bytí a 19 + 16 = 35 lidí na bytí . Podle Condorcetova principu je většinový názor, že B je lepší než A.

V porovnání A a C budeme mít: 23 osob pro a 37 osob pro . Podle Condorceta tedy docházíme k závěru, že většina preferuje kandidáta C před kandidátem A. Podobně (19 osob pro , 41 osob pro ) C je preferováno před B.

Vůle většiny je tedy podle Condorceta vyjádřena ve formě tří rozsudků: ; ; , které lze sloučit do jednoho preferenčního vztahu , a pokud je nutné vybrat jednoho z kandidátů, pak by měl být podle Condorcetova principu preferován kandidát C .

Kontroverze s většinovým volebním systémem

Srovnejme tento závěr s možným výsledkem hlasování většinovým systémem relativní nebo absolutní většiny.

Chápeme, že pravidla hry určí vítěze a tito vítězové se budou lišit podle různých pravidel hlasování. Podle druhého ve světě hojně používaného postupu může vyhrát kandidát, který by v párovém hlasování prohrál s kandidátem vyřazeným v prvním kole v poměru až 1 ku 1,99 ... Paradoxnost takové situace ve skutečných volbách je někdy zaměňován s vlastním Condorcetovým paradoxem. [1] Princip Condorcet eliminuje takové chyby spojené s neúplným zohledněním preferencí voličů v prvním kole, ale může vést k neřešitelnému rozporu.

Condorcetův paradox

V dalším příkladu, který Condorcet zvážil:

Podle výsledků hlasování dvěma třetinami hlasů dostáváme tři výroky: , , . Ale dohromady jsou tato tvrzení protichůdná. To je paradox Condorceta nebo paradox kolektivní volby. Ukazuje se, že je nemožné určit vůli většiny a učinit jakékoli dohodnuté rozhodnutí. Pokud pro posouzení konzistence preferencí těchto voličů použijeme Spearmanův koeficient pořadové korelace vyvinutý později , pak jsou korelační koeficienty mezi preferencemi libovolných dvou voličů z tohoto tria záporné a rovny −0,5 [2] .

Vzhledem k symetrii v této podobě nelze paradox vyřešit žádnými triky. Ale pokud v tomto příkladu nahradíme jednotlivé voliče třemi skupinami s blízkým, ale ne stejným počtem voličů, jako je 9, 10 a 11, pak nám Schulzeho metoda umožňuje formálně určit vítěze. I když paradoxní cykličnost kolektivního žebříčku zůstává.

Složený volební paradox

V jiné podobě vzniká Condorcetův paradox, když je určitá rezoluce nebo zákon přijímán článek po článku, kdy každý z článků zákona je přijímán většinou hlasů a zákon předložený k hlasování je zamítnut jako celek (někdy dokonce 100% většinou voličů). Nebo naopak, je dost možné, že budou kolektivně přijímána rozhodnutí, která žádný z voličů nepodpořil na individuální úrovni.

Příklad . Předpokládejme, že máme tři lidi, kteří hlasují o třech otázkách. První z nich hlasuje „ano“ u první otázky, „ano“ u druhé a „ne“ u třetí („ano“ / „ano“ / „ne“), druhý – „ano“ / „ne“ / „ano“, třetí je „ne“ / „ano“ / „ano“. Celkový výsledek hlasování se vypočítá jako poměr součtů hlasů „ano“ a „ne“ pro každou z otázek. V posuzovaném případě bude celkový výsledek hlasování „ano“ / „ano“ / „ano“. Tento výsledek neodráží názor nikoho z hlasujících a samozřejmě nikoho neuspokojuje.

Alternativní hlasování

V praxi je Condorcetova myšlenka na nutnost seřadit kandidáty implementována v alternativním hlasování . Tato metoda se používá při volbách do různých úřadů v Austrálii , Novém Zélandu , Papui Nové Guineji , Fidži , Irsku , USA a také v řadě politických stran, nevládních organizací atd.

Anti-hodnocení

Myšlenka „anti-ratingu“ politika odráží Condorcetův paradox. Při určování antiratingů jsou potenciální voliči požádáni, aby jmenovali nejen nejvíce, ale i nejméně podporované kandidáty, tedy vlastně seřadili všechny kandidáty podle míry preference.

Zdroje

Literatura

Poznámky

  1. ↑ Sarkozy et Royal na druhém turné, mais battus par Bayrou  (francouzsky) . Blog sondages 2007 (13. března 2007). Získáno 30. listopadu 2012. Archivováno z originálu 29. června 2013.
  2. ↑ Poddyakov A. N. Netranzitivita (netranzitivita) vztahů nadřazenosti a rozhodování Archivní kopie z 11. března 2016 na Wayback Machine // Psychology. Časopis Vyšší ekonomické školy. 2006. č. 3. S. 88-111.
 Paradoxy teorie rozhodování