Funkční rozsah

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. září 2021; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Rozsah (nebo množina hodnot ) funkce je množina sestávající ze všech hodnot, které funkce [1] [2] [3] nabývá .

Definice

Nechť je na množině nastavena funkce , která mapuje množinu na , tedy: . Pak oblast (nebo množina ) hodnot funkce je sbírka všech jejích hodnot, která je podmnožinou množiny a je označena , , nebo (z angličtiny range ): $X$ $F$ $X$ $Y$ $f:X\to Y$ $F$ $Y$ $f(X)$ $E(f)$ $R(f)$ $\mathrm {ran} \,f$

{\displaystyle f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\))

Metody pro nalezení rozsahů některých funkcí

sekvenční hledání hodnot argumentů komplexní funkce;
metoda hodnocení;
využití vlastností spojitosti a monotonie funkce;
použití derivátu;
použití největší a nejmenší hodnoty funkce;
grafická metoda;
metoda zavádění parametrů;
metoda inverzní funkce.

Terminologie

V některých zdrojích se rozlišují pojmy rozsah hodnot a množina hodnot funkce. Rozsah hodnot funkce je zároveň její kodoménou, tedy množinou v označení funkce [4] , a množinou hodnot funkce je množinou všech hodnot funkce . _ $Y$ $f:X\to Y$ $f(X)$ $F$

Sada hodnot se při zobrazení nazývá také obrazem sady . $f(X)$ $X$ $F$

Někdy se množina hodnot funkce nazývá rozsah funkce [3] .

Viz také

Rozsah funkcí

Poznámky

↑ U. Rudin . Základy matematické analýzy - M .: Mir, 1976. - S. 32. - 318 s.
↑ V. A. Zorich . Matematická analýza. Část I .. - M . : MTSNMO, 2002. - S. 14. - 664 s. — ISBN 5-94057-056-9 .
↑ 1 2 V. A. Iljin , V. A. Sadovničij , Bl. H. Sendov . Matematická analýza . - M. : MGU, 1985. - S. 66 , 106, 450. - 720 s.
↑ G. E. Shilov . Matematická analýza. Funkce jedné proměnné. Části 1 - 2. - M. : Nauka, 1969. - S. 65-69. — 528 s.

Literatura

Funkce. Matematický encyklopedický slovník / Ch. vyd. Yu V. Prochorov. - M.: "Velká ruská encyklopedie", 1995.
Klein F. Obecný pojem funkce . In: Elementární matematika z vyššího úhlu pohledu. T.1. M.-L., 1933
I. A. Lavrov aL. L. Maksimova Část I. Teorie množin//Problémy teorie množin, matematické logiky a teorie algoritmů. -3. vyd. . -M.: Fizmatlit, 1995. - S. 13- 21. - 256 s. —ISBN 5-02-014844-X.
A. N. Kolmogorov aS. V. Fomin Kapitola 1. Základy teorie množin// Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. -3. vyd. . -M.: Nauka, 1972. - S. 14 - 18. - 256 s.
J. L. Kelly . Kapitola 0. Přípravy// Obecná topologie. -2. vyd. . -M.: Nauka, 1981. - S. 19 - 27. - 423 s.
V. A. Zorich . Kapitola I. Některé obecné matematické pojmy a zápisy. § 3. Funkce// Matematická analýza, část I. -M.: Nauka, 1981. - S. 23 - 36. - 544 s.
A. N. Kolmogorov . Co je funkce // "Quantum" : science-pop. Fyzikální matematika časopis - M. : "Nauka" , 1970. - č. 1 . - S. 27-36 . — ISSN 0130-2221 .