Operátor Dirac

Diracův operátor je obecný název pro diferenciální operátory , které jsou odmocninou nějakého operátoru druhého řádu, nejčastěji Laplaceova operátoru a jeho analogů.

To znamená, že operátor je operátor Dirac pro daný operátor druhého řádu if $D$ $\Delta$

D^{2}=\Delta .

Ve fyzice vysokých energií je tento požadavek často zmírněn: pouze se předpokládá, že hlavní část se shoduje s . $D^{2}$ $\Delta$

Příklady

${\displaystyle D=-i\cdot \partial _{x))$ je Diracův operátor na svazku tečny nad přímkou.
Pro diferenciální formy na Riemannově varietě lze Diracův operátor definovat jako

D=\sum _{i}e_{i}\bullet \nabla _{e_{i)),

kde je ortonormální rámec v bodě, je spojení a je Cliffordovo násobení . Jeho náměstí

e_{i}

\nabla

\kulka

D^{2}=\sum _{i,j}e_{i}\bullet e_{j}\bullet \nabla _{e_{i},e_{j}}^{2}

se nazývá Dirac Laplacian; pro funkce se shoduje s Laplace-Beltramiho operátorem , ale je také definován na tvarech všech mocnin.