Operátor Perron-Frobenius

Perron-Frobenius operátor je operátor, který popisuje změnu hustoty pravděpodobnosti v čase ve fázovém prostoru stavů dynamického systému . Pojmenována po německých matematikech Ferdinandu Frobeniusovi a Oskaru Perronovi .

Definice

Uvažujme soubor trajektorií dynamického systému, jehož počáteční data jsou distribuována ve fázovém prostoru s určitou hustotou pravděpodobnosti . Ať se stav dynamického systému ve fázovém prostoru mění v průběhu času . V tomto případě se hustota pravděpodobnosti změní: . Operátor se nazývá Perron-Frobenius operátor [1] . $P(x)$ $x(t)=\varphi(x,t)$ $P(x,t)=L(P(x),t)$ $L$

Příklady

Podívejme se na mapování . Nechť je hustota pravděpodobnosti určena v tém kroku ve fázovém prostoru . Potom pro hustotu pravděpodobnosti v dalším kroku dostaneme: . Zde se operátor nazývá Perron-Frobenius operátor pro mapování [2] . Je to lineární nesamosdružený operátor . $x_{n+1}=f(x_{n})$ $n$ $p_{n}(x)$ $p_{n+1}(y)=\int \delta (f(x)-y)p_{n}(x)dx=L(p_{n})$ $L$ $f(x)$

Viz také

Frobeniova-Perronova věta

Poznámky

↑ Nelineární dynamika a chaos, 2011 , str. 159.
↑ Nelineární dynamika a chaos, 2011 , str. 168.

Literatura

Malinetsky G. G. , Potapov A. B. Nelineární dynamika a chaos: základní pojmy. - M. : Librokom, 2011. - 240 s. - ISBN 978-5-397-01583-7 .