Operátor souřadnic

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. ledna 2020; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Operátor souřadnic je kvantově mechanický operátor spolu s operátorem hybnosti , který se používá k popisu chování systému. Protože souřadnice je skutečná hodnota, hermitovský souřadnicový operátor .

V souřadnicové reprezentaci je operátorem samotná souřadnice ; v reprezentaci hybnosti je souřadnicový operátor vyjádřen jako derivace hybnosti: ${\klobouk {X}}$ $X$

{\hat {X}}=i\hbar {\frac {\partial }{\partial {\mathbf {p))))

Operátor souřadnic nekomutuje s operátorem hybnosti, to znamená:

[{\hat {X)],{\hat {P}}]\ne \equiv 0

Pro dvojici pozorovatelných veličin a Heisenbergův vztah neurčitosti tedy platí : $X$ $p$

\Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2))

kde ħ je redukovaná Planckova konstanta .

Podle kanonického komutačního vztahu :

[{\hat {X)),{\hat {P_{{x))))]=i\hbar

[{\hat {Y)),{\hat {P_{{y))))]=i\hbar

[{\hat {Z)),{\hat {P_{{z}}}}]=i\hbar

a všechny ostatní komutátory mezi jsou 0. ${\klobouk {X)),{\klobouk {Y)),{\klobouk {Z)),{\klobouk {P_{{x)))),{\klobouk {P_{{y)))), {\klobouk {P_{{z))))$

Průměrná hodnota souřadnice pro stav s vlnovou funkcí je definována jako: $\psi$

\langle x\rangle =({\hat {X}}\psi ,\psi *)=\langle \psi \vert {\hat {X}}\vert \psi \rangle =\int \limits _ {V}{x\psi ^{\ast }\psi }dV

Literatura

Landau L.D., Lifshits E.M. Kvantová mechanika (nerelativistická teorie). - 6. vydání, přepracované. — M .: Fizmatlit , 2004 . — 800 s. - ("Teoretická fyzika", svazek III). — ISBN 5-9221-0530-2 .