Orientace křivky

Pozitivně orientovaná křivka v matematice je rovinná jednoduchá uzavřená křivka (tj. křivka ležící v rovině, jejíž výchozí bod je zároveň koncovým bodem a která nemá žádné další průsečíky) taková, že při pohybu po ní se vnitřní křivky je vždy vlevo (proto je vnější strana křivky vždy vpravo). Pokud jsou ve výše uvedené definici zaměněny „vlevo“ a „vpravo“, definuje to negativně orientovanou křivku .

Orientace jednoduchého mnohoúhelníku

Ve dvourozměrném prostoru, kde existuje uspořádaná sekvence tří nebo více spojených vrcholů (bodů), které tvoří jednoduchý mnohoúhelník , je orientace výsledného mnohoúhelníku přímo úměrná znaménku úhlu v libovolném vrcholu konvexního trupu mnohoúhelníku. . Při výpočtech je znaménko menšího úhlu tvořeného dvojicí vektorů určeno znaménkem vektorového součinu těchto vektorů. Ten lze vypočítat jako znaménko determinantu jejich orientační matice. Obecně, když jsou dva vektory definovány dvěma segmenty křivky se společným bodem (v našem příkladu jsou to strany BA a BC trojúhelníku ABC), orientační matici lze definovat následovně:

Pokud je determinant záporný, pak je polygon orientován ve směru hodinových ručiček. Pokud je determinant kladný, pak je polygon orientován proti směru hodinových ručiček. Pokud jsou body A, B a C nekolineární , je determinant nenulový . V našem příkladu s body A, B, C atd. je determinant záporný, a proto je polygon orientován ve směru hodinových ručiček.