Orientovaná oblast

Orientovaná oblast je zobecněním konceptu oblasti obsažené v uzavřené křivce v rovině. Na rozdíl od obvyklého čtverce má znak.

Definice

Pokud je nasměrovaná uzavřená křivka umístěna na orientované rovině , možná s vlastními průsečíky a překryvy, pak pro každou rovinu, která neleží v bodě, je definována celočíselná funkce (kladná, záporná nebo nulová), nazývaná index bodu. vzhledem k . Ukazuje, kolikrát a kterým směrem obrys obchází daný bod. Integrál přes celou rovinu této funkce, pokud existuje, se nazývá pokrytá orientovaná oblast. $\ell$ $\ell$ $\ell$ $\ell$ $\ell$

Vlastnosti

Pro orientovanou oblast uzavřenou uvnitř uzavřené křivky v rovině platí následující rovnost: $S$ $A_{1}\dots A_{n}$

S\cdot {\vec {N}}={\vec {OA_{1}}}\times {\vec {A_{1}A_{2}}}+\tečky +{\vec {OA_{ n}}}\krát {\vec {A_{n}A_{1}}},

kde označuje jednotkový normálový vektor k rovině a je vektorovým součinem . ${\vec N}$ $\krát$

Literatura

Lopshits A. M., Výpočet ploch orientovaných obrazců, M., 1956;