Reflexní funkce Mironenko

Reflexní funkce je funkce , která spojuje minulý stav systému s jeho budoucím stavem v symetrickém časovém okamžiku. Koncept reflexní funkce představil Vladimir Ivanovič Mironěnko .

Definice

Nechť existuje obecné řešení v Cauchyho tvaru soustavy diferenciálních rovnic , jejichž řešení jsou jednoznačně určena jejich počátečními daty. Odrazová funkce tohoto systému je určena vzorcem $\varphi (t;t_{0},x)$ ${\tečka {x}}=X(t,x),$ $F(t,x)=\varphi (-t;t,x).$

Aplikace

Pro -periodický systém diferenciálních rovnic s reflektující funkcí se zobrazení za periodu ( Poincarého zobrazení ) najde podle vzorce Odrazová funkce systému splňuje tzv. základní vztah $2\omega$ $t$ $F(t,x)$ $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$ $\Pi (x)=F(-\omega ,x).$ $(\omega ,x_{0})$ $2\omega$ $\varphi (t;-\omega ,x_{0})$ $F(t,x)$ ${\tečka {x}}=X(t,x)$

$F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,$ $F(0,x)=x.$

Pomocí tohoto vztahu je zjištěno, že pro mnoho systémů diferenciálních rovnic, které nejsou integrovatelné v kvadraturách , lze periodické zobrazení nalézt i přes elementární funkce . V tomto lze reflexní funkci přirovnat k integračnímu faktoru . $\Pi (x)$ $[-\omega ;\omega ]$

Odrazová funkce se používá při studiu existence a stability periodických řešení okrajových úloh pro soustavy diferenciálních rovnic.

Viz také

Poincarého mapování

Literatura

Mironenko V. I. Reflexní funkce a periodická řešení diferenciálních rovnic Archivováno 4. března 2016 na Wayback Machine . - Minsk, Universitetskoe, 1986. - 76 s.
Mironenko VI Reflexní funkce a zkoumání vícerozměrných diferenciálních systémů. - Gomel: Min. snímky. RB, GSU im. F. Skorina, 2004. - 196 s.

Odkazy

Web o reflexní funkci Archivováno 2. března 2022 na Wayback Machine
Jak konstruovat ekvivalentní diferenciální systémy Archivováno 19. srpna 2011 na Wayback Machine