Ponorkový paradox

Paradox ponorky (někdy nazývaný Sappleyho paradox ) je myšlenkový experiment v rámci Einsteinovy teorie relativity, který vede k paradoxu, který je obtížné vyřešit.

Podle Einsteinovy speciální teorie relativity se z pohledu stacionárního pozorovatele rozměry objektu pohybujícího se rychlostí blízkou rychlosti světla ve směru pohybu zmenšují. Z pohledu objektu se však naopak jeví jako kratší nehybní pozorovatelé.

Pokud předpokládáme, že se určitá ponorka pohybuje pod vodou rychlostí blízkou světla, bude se stacionárním pozorovatelům jevit jako stlačená. Jeho hustota by se proto měla zvýšit, což jej jistě stáhne ke dnu. Ale ze strany objektu - posádky na palubě ponorky - by bylo vše vnímáno přesně naopak: „protékající“ voda kolem nich je stlačena, což znamená, že se stává hustší a tlačí loď k hladině.

V roce 1989 vyřešil James Suppley paradox pomocí speciální teorie relativity. Tento problém se po něm také nazývá „Suppley Paradox“.

V roce 2003 Brazilec George Matsas ze São Paula řešil tento paradox pomocí obecné teorie relativity . Oba vědci měli stejný závěr: ponorka se potopí .

Vědci paradox vysvětlují různými způsoby. Na vrstvy a na loď působí mnoho faktorů, které vyžadují povinnou úvahu pro úspěšné vyřešení tohoto paradoxu. Zde dochází ke zvýšení účinku gravitace na loď, která ji stáhne dolů, a ke zkreslení tvaru vodních vrstev směrem nahoru (z pohledu ponorky se „zvedají“ kvůli porušení simultánnosti začátku zrychlení).

Podstata rozhodnutí

Celou úvahu lze provést v rámci speciální teorie relativity, přecházející do vztažné soustavy pohybující se se zrychlením (do které je vhodné zavést Rindlerovy souřadnice ). Jednodušší je však uvažovat vše z inerciální vztažné soustavy, kde je zrychlení kapaliny způsobeno nějakým důvodem, například kapalina je elektricky nabitá a je v elektrickém poli, nebo je podepřena zrychlená pohybující se stěna. Je důležité, aby tento důvod ponorku nezrychloval - ponorka je například neutrální nebo se nedotýká stěny. Omezíme se na počáteční časový okamžik, kdy je kapalina v klidu a rychlost ponorky je 0 pro "stacionární" případ a (s odpovídajícím ) pro "pohyblivý" případ. $proti$ $\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))}$

Z hlediska inerciálních pozorovatelů je zrychlení ponorky (ať už v klidu nebo v pohybu) způsobeno přenosem hybnosti z molekul kapaliny na molekuly ponorky — to je mikroskopická definice tlaku. Tento přenos je úměrný ploše povrchu kapaliny v kontaktu s ponorkou, a proto se snižuje o faktor, jak se ponorka zmenšuje v důsledku jejího pohybu. Proto je přenos hybnosti stejný pro "stacionární" ponorku a pro "pohybující se" ponorku. Nyní je snadné vypočítat zrychlení přijatá ponorkami v počátečním okamžiku: pro „stacionární“ ponorku to bude hodnota, která se podle podmínek shoduje se zrychlením kapaliny. $\gamma$ ${\frac {dp_{0}}{dt}}$ ${\frac {dp}{dt}}={\frac {1}{\gamma }}{\frac {dp_{0}}{dt}}$

$a_{0}={\frac {1}{m}}{\frac {dp_{0}}{dt}},$

kde je hmotnost ponorky a pro "pohyb" $m$

$a={\frac {1}{\gamma m}}{\frac {dp}{dt}}={\frac {1}{\gamma ^{2}m}}{\frac {dp_{0}} {dt}}={\frac {a_{0}}{\gamma ^{2}}},$

kde se bere v úvahu, že ponorka zrychluje kolmo na svůj směr pohybu. Jak vidíte, zrychlení „pohybující se“ ponorky je menší než u odpočívající – potopí se.

Nyní zvažte situaci v referenčním rámci, kdy ponorka je „stacionární“, ale tekutina se pohybuje. Hustota kapaliny se zvýší v důsledku její relativistické kontrakce, což zvýší Archimedovu sílu o faktor , to znamená, že přenos hybnosti se vyrovná , což způsobí zrychlení ponorky. $\gamma$ ${\frac {dp'}{dt'}}=\gamma {\frac {dp_{0}}{dt}}$

$a_{s}'={\frac {1}{m}}{\frac {dp'}{dt'}}=\gamma a_{0}.$

Při přechodu do této inerciální vztažné soustavy se však změní i zrychlení kapaliny. Po určení určité hladiny v kapalině máme v původní soustavě její pohybovou rovnici a v novém podle Lorentzových transformací pro umístění ponorky získáme tedy zrychlení hladiny kapaliny. , měřeno od ponorky, se rovná . Je větší než zrychlení ponorky – potopí se. $z=a_{0}t^{2}/2$ $x=vt\šipka doprava t=\gama t'$ $z'=z=a_{0}t^{2}/2=a_{0}\gamma ^{2}t'^{2}/2=a't'^{2}/2,$ $a_{l}'=\gamma ^{2}a_{0}$

Přesně stejného výsledku dosáhneme, pokud vezmeme správnou rovnici hyperbolického pohybu místo přibližné, která je správná pouze blízko . Existuje také určitý účinek související s porušením simultánnosti zrychlení různých částí kapaliny vzhledem k vztažné soustavě ponorky, ale to lze snížit na zanedbatelnou hodnotu volbou malého zrychlení a/nebo velikosti ponorky. ve směru jízdy (podrobný rozbor viz Matsasova práce). $z={\frac {c}{a{\sqrt {c^{2}+a^{2}t^{2))))}-{\frac {c^{2}}{a}}+ z_{0}$ $t=0,\ z={\frac {a_{0}t^{2}}{2}}$

Ponorkový paradox

Podstata rozhodnutí

Odkazy