Elektronové paradoxy

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 28. listopadu 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Elektronové paradoxy - paradoxy klasické elektrodynamiky , vyplývající z předpokladu bodové povahy elektronu . Pokud předpokládáme, že elektron má konečné rozměry, pak elektron musí být buď absolutně pevné těleso, nebo stlačitelné těleso. Existence absolutně tuhých těles je nemožná kvůli požadavku relativistické invariance teorie relativity [1] . Pokud předpokládáme, že elektron je stlačitelný, pak musí existovat excitované stavy elektronu, které však nebyly experimentálně zjištěny [1] . Dalším problémem prodlouženého elektronu je nutnost použití neelektromagnetických sil, které brání Coulombovu odpuzování. V důsledku toho je porušena relativistická invariance teorie.[2]

Podle experimentů s ultrapřesným určením magnetického momentu elektronu ( Nobelova cena v roce 1989) velikost elektronu nepřesahuje 10 −20 cm ) [3] [4] .

Existuje také hledisko, podle kterého jsou rozměry elektronu přibližně stejné jako jeho Comptonova vlnová délka a pokusy prozkoumat jeho vnitřní strukturu jsou bezvýznamné, protože k tomu musíte použít vnější pole s vlnovými délkami menšími než Comptonova vlnová délka. elektronu. V takovém poli se mohou objevit nové elektrony (v párech elektron-pozitron). Vzhledem k principu identity částic nelze nové elektrony odlišit od toho, který je studován [5] [6] . Stejně jako jsou větry nezávislé na směru.

V kvantové elektrodynamice je elektron považován za hmotný bod bez vnitřní struktury. Rovnice kvantové elektrodynamiky pro popis elektronu zahrnují hmotnost, náboj a spin elektronu.

Elektrostatická energie elektronu

Uvažujeme-li elektron jako rovnoměrně nabitou kouli o poloměru s nábojem , zjistíme, že energie jeho elektrostatického pole je [1] . Neboť bodový elektron o poloměru a energie elektrostatického pole je nekonečně velká a v důsledku toho je hmotnost spojená s touto energií nekonečně velká. $R$ $E$ ${\frac {3}{5}}{\frac {e^{2}}{R}}$ $R=0$

Paradox nekonečné energie elektronu vzniká také v rámci kvantové elektrodynamiky. Bodový elektron je obklopen mračnem virtuálních fotonů emitovaných na libovolně malé vzdálenosti a krátké časové úseky. Podle principu neurčitosti pro energii a čas je jejich energie tím větší, čím kratší je jejich životnost a ujetá vzdálenost. Pokud je vzdálenost, kterou urazí, libovolně malá, pak je jejich energie libovolně velká. [7]

Na rozdíl od klasické elektrodynamiky, v kvantové elektrodynamice roste elektrostatická energie elektronu s tím, jak se jeho poloměr blíží nule ne jako , ale jako [8] $r\to 0$ $r^{{-1}}$ $\ln(r^{-1})$

Paradox nekonečně velké vlastní energie elektronu má hluboký fyzikální a filozofický význam. Poukazuje na nutnost zásadní změny v pojetí pole a časoprostoru pro malé regiony. [9]

Vysvětlení paradoxu

Vysvětlení tohoto paradoxu spočívá ve skutečnosti, že klasická elektrodynamika není použitelná na dostatečně malé vzdálenosti, protože se za takových podmínek stává vnitřně rozporuplnou teorií. Tyto vzdálenosti lze nalézt od podmínky přibližné rovnosti energie elektrostatického pole ke klidové energii elektronu . Dostaneme ( klasický poloměr elektronu ). Ve skutečnosti klasická elektrodynamika není použitelná pro uvažování o elektronu kvůli kvantovým efektům ze vzdáleností ( Comtonova vlnová délka elektronu) [10] . ${\frac {e^{2}}{R_{e}}}$ ${\displaystyle mc^{2))$ $R_{e}\cca {\frac {e^{2}}{mc^{2}}}$ $R_{e}\cca {\frac {\hbar }{mc))$

V kvantové elektrodynamice je tento paradox vyřešen aplikací metody hromadné renormalizace . [11] [12] Korekce hmotnosti vlivem energie elektromagnetického pole elektronu je ve srovnání s hmotností elektronu malá a je zásadně nepozorovatelnou veličinou. Matematický integrál pro svou hodnotu diverguje nikoli lineárně, jako v klasické elektrodynamice, ale logaritmicky, protože elektron nemůže být reprezentován vlnovým balíčkem menším, než je jeho Comptonova vlnová délka [13] .

Interakce elektronu s vlastním zářením

Popis interakce elektronu s vlastním elektromagnetickým polem v procesu zpomalování vlastním zářením obsahuje vnitřní rozpory. Pohybová rovnice elektronu za nepřítomnosti vnější síly má tvar [14] . Tato rovnice, kromě triviálního řešení , má řešení, ve kterém zrychlení úměrně a neomezeně roste s časem, což je v rozporu se zákonem zachování energie. $m{\dot {v}}={\frac {2e^{2}}{3c^{3}}}{\ddot {v}}$ $v=const$ ${\tečka {v))$ ${\displaystyle \exp {\frac {3mc^{3}t}{2e^{2))))$

Vysvětlení paradoxu

Původ tohoto paradoxu spočívá v nekonečné elektromagnetické hmotnosti elektronu. Konečná hmotnost elektronu v rovnicích elektrodynamiky znamená, že k hmotnosti elektronu je přidána nekonečná záporná hmotnost jiného původu, aby se kompenzovala nekonečná elektromagnetická hmotnost. Odečítání nekonečna není zcela správnou matematickou operací a vede mimo jiné k tomuto paradoxu [15] .

Nulový náboj elektronu

Elektron je obklopen mračnem virtuálních elektron-pozitronových párů, které stíní jeho náboj (efekt vakuové elektromagnetické polarizace ). V důsledku tohoto stínění jeho náboj , pozorovaný vnějším pozorovatelem, klesá ve srovnání s nábojem "nahého" elektronu. Výsledkem výpočtů renormalizační metodou získáme vzorec pro vztah těchto dvou veličin [16] : . Zde: - největší hybnost elementárních částic, při které platí zákony kvantové elektrodynamiky, - hmotnost elektronu. Pokud předpokládáme, že zákony kvantové elektrodynamiky platí pro bodový elektron, tedy pro , pak . Když tedy získáme , to znamená, že skutečně pozorovaný náboj elektronu zmizí [17] [18] . ${\displaystyle e_{0))$ $e_{R}$ ${\displaystyle e_{0))$ $e_{R}^{2}=e_{0}^{2}{\Big (}1+{\frac {e_{0}^{2}}{12\pi ^{2}}} \ln {\frac {L^{2}}{m^{2}}}{\Big )}^{-1}$ $L$ $m$ $L\rightarrow \infty$ $e_{R}^{2}={\frac {12\pi ^{2}}{\ln {\frac {L^{2}}{m^{2}}}}}$ $L\rightarrow \infty$ $e_{R}\rightarrow 0$

Tento paradox (jakýkoli konečný náboj semene je stíněn na nulu) byl jedním z prvních, kterého si všimli vědci z Moskvy, a proto se mu někdy říká „moskevská nula“ [19] [20] [21] .

Vysvětlení paradoxu

Existují čtyři různá vysvětlení tohoto paradoxu.

Jedno vysvětlení považuje tento výsledek za důsledek nepoužitelnosti zákonů kvantové elektrodynamiky v oblasti velkých hybností a malých vzdáleností [17] [18] .

Jiné vysvětlení považuje tento výsledek pouze za důsledek nezákonného nakládání s nesmyslnými výrazy, jako je získaný vzorec pro pozorovaný náboj elektronu [22]

Třetí vysvětlení bylo podáno s konstrukcí teorie neabelovských Yang-Millsových kalibračních polí a sjednocením na jejím základě slabých a elektromagnetických interakcí. [23] .

Existuje také hypotéza, že stínění elektrického náboje na malé vzdálenosti, díky virtuálním párům dosud neznámých elementárních částic s velkými hmotnostmi, je nahrazeno antiscreeningem, podobným tomu, který provádějí gluony v kvantové chromodynamice [24] .

Interakce elektronu s nulovými oscilacemi elektromagnetického pole

Střední druhé mocniny posuvů a rychlostí bodového elektronu při jeho interakci s nulovými kmity elektromagnetického pole jsou nekonečně velké: , . Zde je náboj elektronu, Planckova konstanta, hmotnost elektronu, rychlost světla a frekvence závisí na vazebné energii elektronu. Proto se interakční energie bodového elektronu s nulovými oscilacemi elektromagnetického pole ukazuje jako nekonečně velká: . $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3))}\int _{\nu _{0} }^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\int _{ \nu _{0}}^{\infty }\nu d\nu$ $E$ $\hbar$ $m$ $C$ ${\displaystyle \nu _{0))$ $E_{F}$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}\hbar }{\pi m ^{2}c^{3}}}\int _{\nu _{0}}^{\infty }\nu d\nu$

Vysvětlení paradoxu

Interakce kmitů nulového bodu elektromagnetického pole s virtuálními vakuovými páry elektron-pozitron, která je patrná zejména při frekvencích přesahujících , vede k výraznému stínění elektromagnetického pole kmitů vakua nulového bodu. Matematicky je to vyjádřeno konečností středního čtverce posunů elektronů a logaritmickou divergenci výrazu pro energii fluktuací elektronů: , kde je faktor řádu jednoty. . Interakční energie bodového elektronu s kolísáním elektromagnetického pole: , kde je mezní frekvence. Aby tato energie zůstala menší než celková energie spojená s hmotností elektronu, stačí vzít velikost elektronu cm. ${\frac {2mc^{2}}{\hbar }}$ $\langle x^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\ln({\frac {fmc^{ 2}}{\hbar \nu _{0}}}})$ $F$ $\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {2e^{2}\hbar }{\pi m^{2}c^{3}}}\left[\ int _{0}^{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}\nu d\nu +({\frac {mc^{2}}{\hbar }})^{2}\int _{\frac {2mc^{2}}{\hbar }}^{\infty }{\frac {d\nu }{\nu }}\right]$ $E_{F}={\frac {m}{2}}\langle {\dot {x}}^{2}\rangle ={\frac {e^{2}}{\pi \hbar c }}mc^{2}\ln({\frac {f\hbar \nu _{max}}{mc^{2}}})$ ${\displaystyle \nu _{max))$ ${\displaystyle mc^{2))$ $a={\frac {c}{\nu _{max))}>{\frac {\hbar }{mc))\exp(-{\frac {\hbar c}{e^{2} }})\cca 10^{-70}$

Poznámky

↑ 1 2 3 Peierls, 1958 , str. 264.
↑ Thirring, 1964 , str. 36.
↑ Demelt H. "Experimenty s izolovanou subatomární částicí v klidu" Archivní kopie ze dne 23. května 2017 na Wayback Machine // UFN , vol. 160 (12), s. 129-139, 1990
↑ Nobelova přednáška, 8. prosince 1989, Hans D. Dehmelt Experimenty s izolovanou subatomární částicí v klidu Archivováno 10. srpna 2017 na Wayback Machine
↑ Thirring, 1964 , str. 67.
↑ Naumov A.I. Fyzika atomového jádra a elementárních částic. - M., Osvícení, 1984. - S. 318-319
↑ Kuzněcov B. G. Způsoby fyzického myšlení. - M., Nauka, 1968. - str. 329-331
↑ Sacharov A.D. Existuje základní délka? // Arutyunyan I. N., Morozova N. D. Sacharov A. D. Náčrtky pro vědecký portrét. Očima kolegů a přátel. Volné myšlení. - M., Fyzikální společnost SSSR, 1991. - ISBN 5-03-002780-7 - str. 118
↑ W. Pauli Obecné principy vlnové mechaniky. - M.-L., Gostekhteorizdat, 1947. - str. 329
↑ Landau, 1969 , s. 203.
↑ F. Villars Regularizace a nesingulární interakce v kvantové teorii pole // Teoretická fyzika 20. století. Na památku Wolfganga Pauliho. - M., IL, 1962. - str. 94-127
↑ Thirring, 1964 , str. 192-196.
↑ W. Heitler Kvantová teorie záření. - M., IL, 1956. - str. 331-345
↑ Landau, 1969 , s. 262.
↑ Landau, 1969 , s. 263.
↑ Akhiezer, 1969 , s. 343.
↑ 1 2 Akhiezer, 1969 , str. 346.
↑ 1 2 Sadovský M. V. Přednášky o kvantové teorii pole. - M.-Iževsk, IKI, 2003. - ISBN 5-93972-241-5 . — c. 243-247
↑ Landau L. D. , Pomeranchuk I. Ya. O bodové interakci v kvantové elektrodynamice // Zprávy Akademie věd SSSR . - 1955. - T. 102. - S. 489.
↑ Pomeranchuk I. Ya Rovnost k nule renormalizovaného náboje v kvantové elektrodynamice // Zprávy Akademie věd SSSR . - 1955. - T. 103. - S. 1005.
↑ Naumov A.I. Fyzika atomového jádra a elementárních částic. - M., Osvícení, 1984. - Náklad 30 000 výtisků. — c. 358
↑ Bogolyubov, 1984 , str. 261.
↑ Berestetsky V. B. Null charge and asymptotic freedom Archivní kopie ze 17. září 2016 na Wayback Machine // UFN . - 1976. - T. 120. - S. 439-454
↑ Morozov A. Yu. Struny v teoretické fyzice // Einsteinova sbírka 1986-1990. - M., Nauka, 1990. - Náklad 2600 výtisků. - S. 380
↑ Weiskopf W. Fyzika ve dvacátém století. - M., Atomizdat, 1977. - str. 84-104

Literatura

L. D. Landau , E. M. Lifshitz . Mechanika. Elektrodynamika. — M .: Nauka, 1969. — 272 s.
R. E. Peierls . Přírodní zákony. - M. : Fizmatlit, 1958. - 339 s.
Akhiezer A. I. , Berestetsky V. B. Kvantová elektrodynamika. — M .: Nauka, 1969. — 623 s.
Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Úvod do teorie kvantovaných polí. - M. : Nauka, 1984. - 597 s.
Walter E. Thirring . Principy kvantové elektrodynamiky. - M . : Vyšší škola, 1964. - 226 s.