Renormalizace

Renormalizace v kvantové teorii pole je postup pro eliminaci ultrafialových odchylek ve třídě teorií nazývaných renormalizovatelné. Z fyzikálního hlediska to odpovídá změně počátečních (počátečních) Lagrangiánů takových teorií tak, že výsledná dynamika teorie neobsahuje singularity (a shoduje se s pozorovanou, pokud teorie tvrdí, že popisuje realitu) . Jinými slovy, renormalizace je zjemněním interakce Lagrangian tak, že nevede k divergenci. Termíny přidané k Lagrangian pro toto být volán counterterms .

Ve skutečných výpočtech se k provedení renormalizace používají regularizační postupy .

Renormalizovatelnost

Pokud renormalizační procedura eliminuje všechny možné typy ultrafialových odchylek v jakémkoli modelu kvantové teorie pole , pak je model považován za renormalizovatelný . Technicky renormalizovatelnost modelu znamená, že v něm může vzniknout pouze konečná množina nezávislých ultrafialových divergencí. To zase znamená, že všechny je lze odstranit zavedením konečného počtu protiterminů . Po tomto postupu získává teorie uzavřenou podobu a lze s ní předpovídat jevy .

Postup renormalizace: technické detaily

Pro specifické výpočty se renormalizace provádí následovně. Vyberte si jednu z možností regularizace . Holý Lagrangián, který se obvykle skládá z malého počtu termínů s velmi specifickou sadou funkcí pole, je doplněn několika protitermíny . Protitermy mají stejný tvar jako členy původního Lagrangianu, pouze koeficienty k nim připojené jsou nějaké neznámé konstanty. Na základě tohoto nového Lagrangianu jsou fyzikální veličiny vypočítány pomocí smyčkových integrálů, které jsou nyní konečné. Pro libovolnou hodnotu koeficientů na protitermech budou mít výsledné fyzikální veličiny sklon k nekonečnu, když se odstraní regularizace. Tyto koeficienty však lze volit tak, aby hlavní parametry teorie zůstaly konečné i po odstranění regularizace. Tento požadavek nám umožňuje stanovit konečnou podobu protipodmínek. Zdůrazňujeme, že tato forma výslovně závisí na schématu regularizace a odčítání.

Je-li teorie renormalizovatelná, pak konečný počet protitermů stačí k tomu, aby se všechny možné pozorovatelné staly konečnými.

Historie

Samočinnost v klasické fyzice

Problém nekonečna se poprvé objevil v klasické elektrodynamice bodových částic v 19. a na počátku 20. století.

Hmotnost nabité částice musí zahrnovat hmotnost energie obsaženou v elektrostatickém poli částice ( elektromagnetická hmotnost ). Nechť částice s nábojem q je nabitý kulový obal o poloměru . Energie pole je vyjádřena jako $re$

m_{\mathrm {em} }c^{2}=\int {1 \over 2}\left(\varepsilon _{0}E^{2}\right)\,dV={\frac { \varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{r_{e}}^{\infty }\left({q \over 4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}\ vpravo)^{2}4\pi r^{2}\,dr={\frac {1}{8\pi \varepsilon _{0}}}{q^{2} \over r_{e}}

a stává se nekonečným, když se blíží nule. To vede k tomu, že bodová částice musí mít nekonečnou setrvačnost , a proto nemůže být ve zrychleném pohybu. Hodnota , která se rovná polovině hmotnosti elektronu, se nazývá klasický poloměr elektronu , který se (za předpokladu ) rovná $re$ $re$ $m_{{{\mathrm {em}}}}$ $q=e$

r_{e}={e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}m_{\mathrm {e} }c^{2))=\alpha {\hbar \over m_{\ mathrm {e} }c}\cca 2{,}8\krát 10^{-15}\

kde je konstanta jemné struktury a je Comptonova vlnová délka elektronu. $\alpha \cca 1/137$ $\hbar /m_{{{\mathrm {e}}}}c$

Celková hmotnost kulové nabité částice musí zahrnovat „holou“ hmotnost kulového obalu (kromě výše zmíněné „elektromagnetické“ hmoty spojené s jejím elektrickým polem). Pokud je „holé“ hmotnosti formálně dovoleno nabývat záporných hodnot, ukazuje se, že je možné získat elektronovou hmotnost konzistentní s experimentem i v limitu nulového poloměru slupky. Tato technika se nazývala renormalizace . Lorentz a Abraham se pokusili vyvinout klasickou teorii elektronu právě tímto způsobem. Tato raná práce inspirovala pozdější pokusy o regularizaci a renormalizaci v kvantové teorii pole.

Při výpočtu elektromagnetických interakcí nabitých částic existuje pokušení zanedbávat vlastní působení - působení pole částice na sebe. K vysvětlení radiačního tření je však zapotřebí vlastní akce : odpor nabitých částic, když emitují záření. Pokud uvažujeme elektron jako bod, pak hodnota vlastní síly diverguje ze stejných důvodů jako elektromagnetická hmota, protože pole je nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti od zdroje.

Abraham-Lorentzova teorie zahrnuje nekauzální (porušující princip kauzality ) „předzrychlení“: existuje řešení pohybových rovnic, podle kterých se volný elektron může začít zrychlovat, aniž by na něj působila jakákoli síla. To je známka toho, že bodová hranice je neslučitelná s realitou.

Problém nekonečna v kvantové elektrodynamice

Po konstrukci relativistické kvantové mechaniky na konci dvacátých let a prvních úspěšných výpočtech v rámci této teorie byly učiněny pokusy vypočítat a renormalizovat takové parametry, jako je hmotnost a náboj elektronu. Okamžitě však narazili na vážnou potíž: podle vzorců kvantové teorie pole se náboj i hmotnost elektronu mění při interakci s elektromagnetickým polem o nekonečné množství .

V kvantové teorii pole je problém divergence méně výrazný než v klasické teorii pole, protože v kvantové teorii pole nabitá částice kmitá kolem střední polohy (tzv. Zitterbewegung ) v důsledku interference s páry virtuální částice-antičástice (tj . , mezi stavy s kladnou a zápornou energií), v důsledku toho je náboj účinně rozmazán přes oblast srovnatelnou velikostí s Comptonovou vlnovou délkou. Proto se v kvantové teorii elektromagnetická hmota liší pouze jako logaritmus poloměru částice.

S tímto problémem se fyzici potýkali asi 20 let a teprve koncem 40. let se jim díky úsilí Feynmana , Schwingera a Tomonagy podařilo pochopit, co bylo špatného v přístupu k renormalizacím. Vybudovali teorii oproštěnou od nekonečna - kvantovou elektrodynamiku (QED) a výpočty v rámci této teorie byly později experimentálně potvrzeny.

Renormalizace mimo částicovou fyziku

Jak tomu často bývá, koncept renormalizací, vytvořený ve fyzice částic, se ukázal jako mimořádně plodný i v jiných oblastech fyziky, zejména ve fyzice kondenzovaných látek , kde mají renormalizace obzvláště názornou interpretaci. Konkrétněji se renormalizace používají při popisu fázových přechodů , Kondova jevu atd. V případě fázového přechodu feromagnet - paramagnet renormalizační grupa přirozeně vyplývá z Kadanovovy konstrukce a hypotézy termodynamické podobnosti .

Viz také

Literatura

Renormalizace // Fyzická encyklopedie : [v 5 svazcích] / Kap. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingova věta. — 672 s. - 48 000 výtisků. — ISBN 5-85270-019-3 .
Feynman R. QED je zvláštní teorie světla a hmoty . — M.: Nauka, 1988. — 144 s.
Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Úvod do teorie kvantovaných polí. (nepřístupný odkaz) - 4. vyd. — M.: Nauka, 1984. — 600 s.