Paralelizovatelný rozvod

Paralelizovatelná varieta je varieta dimenze , která připouští pole rámců , tj. vektorová pole , která jsou lineárně nezávislá v každém bodě . $M$ $n$ $e=(e_{1},e_{2},...,e_{n})$ $n$ $e_{i}$

Pole definuje izomorfismus tečného svazku k triviálnímu svazku , který spojuje tečný vektor s jeho souřadnicemi vzhledem k rámci a jeho počátku. Proto může být paralelizovatelné potrubí také definováno jako potrubí mající triviální tečný svazek. $E$ $TM\to M$ $\mathbb {R} ^{n}\times M\to M$ $v\inTM$ $E$

Příklady

otevřené podvariety euklidovského prostoru ,
všechny trojrozměrné orientovatelné rozvody,
libovolné Lieovy grupy ,
různé rámy libovolné odrůdy.
Koule jsou paralelizovatelné pouze pro . $S^{n}$ $n=1,3,7$

Vlastnosti

Aby bylo 4-rozměrné potrubí paralelizovatelné, je nutné a postačující, aby jeho druhá charakteristika Stiefel-Whitney třídy zmizela .
V obecném případě je vymizení všech charakteristických tříd Stiefel-Whitney , Chen a Pontryagin nezbytnou, ale ne postačující podmínkou pro paralelizovatelnost manifoldu. $M$