Akční proměnné – úhel

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. listopadu 2019; kontroly vyžadují 9 úprav .

Proměnné akční úhel - dvojice kanonicky konjugovaných proměnných klasického mechanického systému, ve kterém roli impulsu hraje akční veličina - adiabatický invariant .

Generující funkcí pro kanonickou transformaci v nových proměnných je funkce

S_{0}(q,E)=\int p(q,E)dq

kde je energie jednoznačně souvisí s adiabatickým invariantem . $E$ $já$

Úhlová proměnná kanonicky konjugovaná s akční proměnnou je definována jako $\omega$

\omega ={\frac {\partial S_{0}(q,I)}{\partial I))

Pohybové rovnice v proměnných akčního úhlu mají velmi jednoduchý tvar:

{\dot {I}}=0

{\dot {\omega }}={\frac {dE}{dI}}=\nu (I)

Adiabatický invariant je tedy integrálem pohybu a úhlová proměnná roste lineárně s časem . Za jednu periodu se úhlová proměnná zvýší o . Proměnné souřadnice a hybnost jsou periodické funkce úhlové proměnné. $já$ $2\pi$ $q$ $p$