V teorii dynamických systémů je míchání vlastností systému „zapomenout“ informace o počátečním stavu v průběhu času. Přesněji se rozlišuje topologické a metrické míchání. První odkazuje na teorii spojitých systémů a zhruba řečeno říká, že bez ohledu na to, jak přesně je známa počáteční poloha bodu, postupem času se jeho možné umístění stále více zhušťuje. Druhý odkazuje na teorii měřitelných systémů - systémů, které zachovávají nějakou míru - a uvádí, že distribuce je absolutně spojitá s ohledem na míru (například omezení na danou podmnožinupočáteční podmínky) při iteracích směřuje k samotnému měření .
Nechť je atraktor chaotického systému, na kterém je uveden operátor evoluce systému a invariantní míra . Segmentujeme atraktor do 2 oblastí a Poměr míry bodů z oblasti , které se přes iterace evolučního operátoru dostaly do oblasti, lze zapsat následovně:
Operátor evoluce je směšovací, jestliže at , hodnota nezávisí na volbě oblasti a je určena vztahem at . Tento vzorec z fyzikálního hlediska popisuje rozmazání jakékoli oblasti počátečních podmínek nad všemi atraktory . V limitě, , je míra obrazů bodů množiny v množině rovna míře množiny na atraktoru pro libovolné množiny a [1]
Podle definice se o (kontinuálním) dynamickém systému říká , že se topologicky míchá , pokud pro jakékoli dvě neprázdné otevřené množiny ,
nebo, což je totéž,
Konkrétně to znamená, že pro jakoukoli danou a neprázdnou otevřenou množinu se všechny iterace s dostatečně velkým číslem ukáží jako -husté ve fázovém prostoru.
Topologické míchání je silnější vlastnost než tranzitivita . Iracionální rotace kruhu je tedy tranzitivní , ale nemíchá se.
Podle definice se o měření zachovávajícím měřitelné mapování říká , že je metricky směšující , pokud pro jakékoli dvě měřitelné množiny ,
Pokud jde o integrovatelné funkce, je to ekvivalentní tvrzení, že pro jakékoli dvě funkce ,
Ergodicita míry je nutnou, ale ne postačující podmínkou pro metrické míchání. Iracionální rotace kruhu tedy zachovává jeho ergodickou Lebesgueovu míru , ale není metricky směšována.