Persymetrická matice

Persymetrická matice je matice, která je symetrická vzhledem k sekundární diagonále , to znamená -matice , pro kterou platí pro libovolné a [1] . $(n\krát n)$ $A$ ${\displaystyle a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1))$ $i$ $j$

Například persymetrická matice 5×5 má tvar:

A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_ {14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_ {51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}

Lze definovat pomocí pojmu matice pre-identity : matice je persymetrická, pokud . $J$ $A$ ${\displaystyle AJ=JA^{\intercal ))$

Jakákoli lineární kombinace persymetrických matic je persymetrickou maticí. Inverzní k nedegenerované persymetrické matici je také nedegenerovaná persymetrická matice. Jestliže je symetrická matice , pak a jsou persymetrické matice (jedna se získá z druhé transpozicí ). $B$ $BJ$ $JB$

Symetrická persymetrická matice se nazývá bisymetrická .

Poznámky

↑ Golub, Gene H. & Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3. vyd.), Baltimore: Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9 . Viz strana 193.