Letadlo Německého

Nemyckého rovina je obecným topologickým příkladem dokonalého prostoru , který není normální [1] . Obvykle se značí . $L$

Definovali ji Alexandrov a Hopf v roce 1935 a používá se v kurzech obecné topologie jako „univerzální protipříklad“ [2] : její didaktická hodnota spočívá v tom, že díky jednoduchosti konstrukce lze Nemyckého rovinu vizuálně prezentovat studentům hned na prvních přednáškách z obecné topologie a dále využíván jako průřezový příklad pro celý kurz.

Konstrukce

Je konstruován jako podprostor roviny s body , kde se změnou topologie v bodech : základem okolí takových bodů jsou otevřené kružnice a samotný bod , kde je kružnice o poloměru se středem v bodě . $(x; y)$ $y\geqslant 0$ $(x;0)$ $B((x,\epsilon ),\epsilon )$ $(x;0)$ $B(p,r)$ $r$ $p$

Absence normality vyplývá ze stejného vizuálního pozorování jako v případě čtverce šipky : je oddělitelný prostor s nepočitatelným uzavřeným diskrétním (úsečka má dokonce sílu kontinua ). $L$

Vlastnosti

Nemyckého rovina je souvislý , oddělitelný ( ) a nelindelöfovský ( ), reálně úplný prostor [3] . Jeho celularita a charakter jsou počitatelné ( , ) a jeho hmotnost je nepočitatelná ( ). Navíc nejde o spočetně parakompaktní [4] , slabě parakompaktní [5] , lokálně kompaktní prostor. $d(L)=\omega$ $l(L)=2^{\omega }$ $c(L)=\omega$ $\chi (L)=\omega$ $w(L)=2^{\omega }$

Poznámky

↑ Engelking, 1986 , s. 118.
↑ Engelking, 1986 , s. padesáti.
↑ Engelking, 1986 , s. 293.
↑ Engelking, 1986 , s. 474.
↑ Engelking, 1986 , s. 485.

Literatura

Engelking, Ryszard. Obecná topologie. - M .: Mir , 1986. - S. 48,50,54,60,63,68,86,118,122,293. — 752 s.