Bezierův povrch

Bézierova plocha je parametrická plocha používaná v počítačové grafice , počítačově podporovaném navrhování a modelování. Toto je jedno z běžných prostorových zobecnění Bezierovy křivky .

V modelování záplat se síť řídicích bodů používá k nastavení a změně tvaru kusu, což je prostorová mřížka spline nebo polygonů . Tyto kontrolní body, také známé jako kontrolní vrcholy (CV), vyvíjejí magnetický efekt na pružný povrch kusu, což způsobuje, že se povrch natahuje jedním nebo druhým směrem. Díly lze navíc dále rozdělit na prvky pro dosažení většího rozlišení a vzájemně je „sšít“, čímž vytvoříte složité trojrozměrné povrchy. Stejně jako splajnové modely se po částech používají k vytváření organických tvarů.

Rovnice povrchu

Bézierova plocha řádu je dána kontrolními body . Body povrchu se vypočítají pomocí následující parametrizace: $(n, m)$ $(n+1)\cdot (m+1)$ ${\mathbf {P}}_{{i,j}}$

{\mathbf {p}}(u,v)=\součet _{{i=0}}^{n}\součet _{{j=0}}^{m}B_{i}^{n}( u)\;B_{j}^{m}(v)\;{\mathbf {P}}_{{i,j}}

kde a jsou Bernsteinovy polynomy : $u,v\in(0,1)$ $B$

B_{i}^{n}(u)={n \vyberte i}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}={\frac {n!}{i!(ni) !}}\;u^{i}(1-u)^{{ni}}

Nejčastěji používané jsou bikubické Bézierovy plochy , definované šestnácti kontrolními body. $(n=m=3)$

Literatura

Rogers D., Adams J. Matematické základy počítačové grafiky. - M .: Mir, 2001. - ISBN 5-03-002143-4 .
BEZIER_SURFACE. Rutiny pro informace o Bezierově povrchu Archivovány 28. září 2010 na Wayback Machine (anglicky) – Knihovna funkcí Matlab a Fortran , která vám umožní prozkoumat vlastnosti Bezierových povrchů. Distribuováno pod licencí LGPL .

Bezierův povrch

Rovnice povrchu

Literatura

Viz také