B-spline

B-spline  je funkce spline , která má nejmenší podporu pro daný stupeň , pořadí hladkosti a rozdělení domény . Základní věta říká, že jakákoli splajnová funkce pro daný stupeň, hladkost a doménu může být reprezentována jako lineární kombinace B-splineů stejného stupně a hladkosti na stejné doméně. [1] Termín B-spline zavedl I. Schoenberg a jde o zkratku pro slovní spojení „základní spline“. [2] B-splines lze vypočítat pomocí de Boerova algoritmu, který je stabilní .

V systémech CAD a počítačové grafice termín B-spline často popisuje spline křivku, která je definována funkcemi spline vyjádřenými jako lineární kombinace B-spline.

Definice

Když jsou uzly od sebe stejně vzdálené, říká se, že B-spline je jednotný , jinak se nazývá nestejnoměrný .

Poznámky

Když počet uzlů odpovídá stupni spline, B-spline degeneruje do Bézierovy křivky . Tvar základní funkce je určen umístěním uzlů. Změna měřítka nebo paralelní translace základního vektoru neovlivňuje základní funkci.

Drážka je obsažena v konvexním trupu svých kotevních bodů.

Základní spline stupně n

nezaniká pouze na intervalu [ t i , t i+n+1 ], tzn.

Jinými slovy, změna jednoho kotevního bodu ovlivní pouze lokální chování křivky, nikoli globální chování, jako v případě Bézierových křivek .

Bázovou funkci lze získat z Bernsteinova polynomu

P-spline

P-spline je modifikací B-spline a liší se použitím penalizační funkce. Jeho zavedení umožňuje použití váženého B-spline vyhlazování pro prokládání křivek v kombinaci s dodatečným vylepšením hladkosti a eliminací přesahu založeného na penalizaci [ 3] .

Viz také

• Spline
• NURBS
• algoritmus de Bora
• Atomové funkce

Odkazy

• Interaktivní java applet pro B-splines
• B-spline na MathWorld
• Modul B-Splines od Johna H. Mathewse
• Applet BSpline Java od Stefana Becka (se zdrojem C++) Archivováno 19. prosince 2007 na Wayback Machine

Poznámky

1. ↑ Carl de Boor. Praktický průvodce  křivkami (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 113-114.
2. ↑ Carl de Boor. Praktický průvodce  křivkami (neopr.) . - Springer-Verlag , 1978. - S. 114-115.
3. ↑ Eilers, PHC a Marx, BD (1996). Flexibilní vyhlazování pomocí B-splines a penalizací (s komentáři a duplikou). Statistická věda 11(2): 89-121.

Literatura

• Rogers D., Adams J. Matematické základy počítačové grafiky. - M .: Mir, 2001. - ISBN 5-03-002143-4 .
• Korneichuk, N. P. , Babenko, V. F. , Ligun, A. A. Extrémní vlastnosti polynomů a splajnů / děr. vyd. A. I. Stepanets; vyd. S. D. Koshis, O. D. Melnik, Akademie věd Ukrajiny, Ústav matematiky. — K .: Naukova Dumka , 1992. — 304 s. — ISBN 5-12-002210-3 .

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)