Super vzorec (rovnice)

 Super vzorec je zobecněním superelipsy a byl poprvé vyvinut Johanem Gielisem  v roce 2003. [1] Gielis navrhl použít vzorec k popisu složitých tvarů a křivek, které se vyskytují v přírodě.

V polárním souřadnicovém systému s poloměrem a úhlem vypadá supervzorec takto:

Volbou různých hodnot parametrů se získají různé tvary.

Vzorec se získá zobecněním superelipsy, kterou zase odvodil francouzský matematik Gabriel Lame a pojmenoval a zpopularizoval dánský matematik Piet Hein .

Generalizace

Supervzorec lze zobecnit nahrazením parametru m dvěma novými parametry y  a z : [2]

To umožňuje vytvářet asymetrické a vnořené struktury. V následujících příkladech a jsou rovny 1:

Budovy

Příklad programu v  GNU Octave  pro generování těchto tvarů:

funkce sf2d ( n, a ) u =[ 0 : 0 : 001 : 2 * pi ]; raux = abs ( 1 / a ( 1 ) .* abs ( cos ( n ( 1 ) * u / 4 ))) .^ n ( 3 ) + abs ( 1 / a ( 2 ) .* abs ( sin ( n ( 1 ) * u / 4 ))) .^ n ( 4 ); r = abs ( raux ) .^ ( - 1 / n ( 2 )); x = r .* cos ( u ); y = r .* sin ( u ); plot ( x , y ); konec

3rozměrný supervzorec: a  = b  = 1; m , n 1 , n 2 a n 3 jsou zobrazeny na obrázcích.

Příklad programu v GNU Octave pro generování těchto tvarů:

funkce sf3d ( n, a ) u =[ - pi : , 05 : pi ]; v =[ - pi / 2 : .05 : pi / 2 ]; nu = délka ( u ); nv = délka ( v ); pro i = 1 : nu pro j = 1 : nv raux1 = abs ( 1 / a ( 1 ) * abs ( cos ( n ( 1 ) .* u ( i ) / 4 ))) .^ n ( 3 ) + abs ( 1 / a ( 2 ) * abs ( sin ( n ( 1 ) * u ( i ) / 4 ))) .^ n ( 4 ); r1 = abs ( raux1 ) . ^ ( -1 / n ( 2 )); raux2 = abs ( 1 / a ( 1 ) * abs ( cos ( n ( 1 ) * v ( j ) / 4 ))) .^ n ( 3 ) + abs ( 1 / a ( 2 ) * abs ( sin ( n ( 1 ) * v ( j ) / 4 ))) .^ n ( 4 ); r2 = abs ( raux2 ) . ^ ( -1 / n ( 2 )); x ( i , j ) = r1 * cos ( u ( i )) * r2 * cos ( v ( j )); y ( i , j )= r1 * sin ( u ( i )) * r2 * cos ( v ( j )); z ( i , j )= r2 * sin ( v ( j )); endfor ; endfor ; mesh ( x , y , z ); koncová funkce ;

Poznámky

  1. ↑ Gielis, Johan (2003), Obecná geometrická transformace, která sjednocuje širokou škálu přírodních a abstraktních tvarů , American Journal of Botany vol. 90 (3): 333–338, ISSN 0002-9122 , doi : 10.3732/ajb.90.3 .333 , < http://www.amjbot.org/cgi/content/abstract/90/3/333 > 
  2. ↑ Stöhr, Uwe (2004), SuperformulaU , < http://fkurth.de/uwest/usti/Superformel/SuperformulaU.pdf > Archivováno 16. června 2016 na Wayback Machine 

Odkazy