Evoluce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. července 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Evoluce rovinné křivky je těžiště bodů , které jsou středy zakřivení křivky.

S ohledem na svůj vývoj je každá křivka evoluční .

Rovnice

Pokud je přímka dána parametrickými rovnicemi , pak její evoluce má rovnici: $X=x(t),\ Y=y(t)$

X=x(t)-y'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}},

Y=y(t)+x'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}}

Konkrétně, pokud je přirozeným parametrem křivky , pak její vývoj může být dán [1] rovnicí: $t$ ${\vec {r}}(t)$

{\vec {r}}(t)+{\frac {1}{k(t))){\vec {n}}(t)

kde je jednotkový normálový vektor křivky směřující ke středu zakřivení, je zakřivení. ${\vec {n}}$ $k$

Příklady

Astroid protáhlý
: $x={\frac {a^{2}-b^{2}}{a}}\cos ^{3}t,\quad y={\frac {b^{2}-a^{ 2}}{b}}\sin ^{3}t$

je vývoj elipsy

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1

Vývoj astroidu je mu podobný, ale dvakrát tak velký a pootočený o 45° vůči němu.
Evoluce cykloidy je cykloida shodná s původní a posunutá rovnoběžně s původní tak, že vrcholy jdou do jejích vrcholů . Tyto vlastnosti objevil Christian Huygens ; byly jím použity k vytvoření přesných mechanických hodin , ve kterých vlastní frekvence kyvadla nezávisí na amplitudě kmitů.

Viz také

Poznámky

↑ Evolute - článek z Encyklopedie matematiky . D. D. Sokolov

Literatura

D. A. Grave . Diferenciální počet // Encyklopedický slovník Brockhausův a Efronův : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
V. Blaschke . Diferenciální geometrie a geometrické základy Einsteinovy teorie relativity / M. Ya. Vygodsky (přeloženo z němčiny). — M .: ONTI , 1935. — 331 s.

Slovníky a encyklopedie	Skvělý norský

Diferenciální transformace křivek v rovině
Paralelní křivka Evoluce Evolventní Podera antipodera Dvojitá křivka

Křivky

Definice

Transformováno

Nerovinné

Plochá
algebraika

Kuželosečky

3. řád ( kubický )

Eliptický	Eliptická křivka Jacobiho eliptické funkce Eliptický integrál Eliptické funkce
jiný	Verziera Agnesi Kartézský list Maclaurinův trisektor Chirnhaus Ophiurida Strofoid Semikubická parabola Trojzubec Cissoid of Diocles

4. řádu

Lemniscates

Přiblížení

Spline
beziers

Cykloidní

jiný

Pokřivená farma

Ploché
transcendentální

Spirály	Archimedov Farma Galilee hyperbolický "Hůlka" Zlatý klotoidní logaritmický sinusový
Cykloidní	trochoidní Cykloidní Epitrochoidní Epicykloida Hypotrochoidní Hypocykloidní Kvazitrochoidní "Růže" quadrifolium Rychlý sestup (brachistochronní, cykloidní oblouk)
jiný	Quadratrix kochleoidní Honit traktor trochoidní řetězová linka obráceně klenutý konstantní šířka sinusoida Ribokura Super formule Superelipsa Reuleauxův trojúhelník polygon Lissajousovy postavy

fraktál

Jednoduchý	Gilbert Gosper dračí křivka Koch Levy Minkowski Peano Sierpinsky
topologické	Ubrousek Sierpinski Koberec Sierpinski Houba Menger kruhový fraktál Koberec Apollonius