Bázová funkce je funkce , která je prvkem báze ve funkčním prostoru .
Používá se ve variačním počtu [B: 1] , v analýze signálu [B: 2] a dalších aplikacích funkční analýzy.
Raná práce používala termín souřadnicová funkce jako preferované synonymum . [1] Bázová funkce může být také nazývána základním vektorem, pokud je báze definována v lineárním prostoru . [B:3]
Množiny bázových funkcí mají tu vlastnost, že všechny funkce z daného prostoru funkcí (s určitými omezeními) mohou být reprezentovány jako jejich lineární kombinace . [B:2] [a 1]
V ortogonálních funkčních prostorech může být původní funkce reprezentována množinou (vektorem) jejích expanzních koeficientů. Tato vlastnost umožňuje nahradit časově náročné výpočty jednoduššími algebraickými operacemi přímo ve funkčním prostoru. [B:2] [a 1]
Jakákoli analytická funkce jednoho argumentu může být rozšířena na součet mocninných funkcí s různými koeficienty, tj. rozšířena do Taylorovy řady .
Jestliže harmonické funkce jsou vybrány jako základní funkce , pak expanze v podmínkách nich je Fourier převádí .
Jako ortogonální základ se často ukazuje jako vhodné volit funkce široce používané v matematické fyzice, jako jsou klasické ortogonální polynomy ( Jacobiho , Laguerrovy a Hermitovy polynomy ), hypergeometrické a degenerované hypergeometrické funkce . [2]