Semi-algebraická množina

Semialgebraická množina je podmnožina definovaná systémem algebraických nerovnic. Například půlkruh je semi-algebraická množina, protože může být definován systémem

\left\{{\begin{aligned}x^{2}+y^{2}\leqslant 1,\\y\geqslant 0.\end{aligned}}\right.

Definice

Nechť existuje těleso reálných čísel, nebo obecněji uzavřené reálné těleso . $R$

Množina se stává semialgebraickou , je-li definována konečným systémem polynomiálních rovnic tvaru a nerovnicemi tvaru , nebo jakýmkoli konečným sjednocením takových množin. $S$ $R^{n}$ $P(x_{1},...,x_{n})=0$ $Q(x_{1},...,x_{n})>0$

Související definice

Poloalgebraická funkce je funkce s poloalgebraickým grafem .

Vlastnosti

Konečné sjednocení a průniky semialgebraických množin jsou semialgebraické. (Totéž platí pro algebraické pododrůdy .)

Doplňky semialgebraických množin jsou opět semialgebraické.

( Seidenbergova-Tarského věta ) Projekce semialgebraické množiny je semialgebraická.

Poloalgebraická množina na husté otevřené podmnožině je lokálně algebraická podmnožina .
- Dimenze semialgebraické množiny je definována jako maximální dimenze takových lokálních variet.

Viz také

Existenciální teorie reálných čísel

Odkazy

Bochňák, J.; Coste, M. & Roy, M.-F. (1998), Reálná algebraická geometrie , Berlín: Springer-Verlag .
Bierstone, Edward & Milman, Pierre D. (1988), Semianalytické a subanalytické soubory , Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Matematika. T. 67: 5–42, doi : 10.1007/BF02699126 , < http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1988__67__5_0 > Archivováno 8. srpna 2014 ve Wayback Machine .
van den Dries, L. (1998), Tame topology and o - minimal structure , Cambridge University Press .

Externí odkazy

Stránka PlanetMath Archivována 5. prosince 2017 na Wayback Machine