Madelungova konstanta

Madelungova konstanta je veličina, která dává do souvislosti elektrostatický potenciál v iontových krystalových mřížkách s parametry krystalové mřížky . Pojmenováno po Erwinu Madelungovi .

Definice

Energii elektrostatické interakce jednoho iontu E i v iontovém krystalu lze znázornit jako

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j\neq i}{\frac {z_{j }}{r_{ij}}}

kde r ij =| r i — r j | vzdálenosti mezi ionty i a j ,

zj je náboj iontu j , e je elektronový náboj, ε 0 - elektrická konstanta [1] .

Pokud je interiontová vzdálenost normalizována na vzdálenost mezi nejbližšími sousedy r o (která závisí na parametrech krystalové mřížky a typu krystalové struktury), získáme

E_{i}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\sum _{j}{\frac {z_{ j}}{r_{ij}/r_{0}}}={\frac {z_{i}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}M

kde M je Madelungova konstanta.

Pro krystalovou mřížku typu NaCl s iontovými náboji ±1 je Madelungova konstanta definována jako

M_{\text{NaCl}}={\sum _{j,k,\ell =-\infty }^{\infty }}{{(-1)^{j+k+\ell }}\ přes {\sqrt {j^{2}+k^{2}+\ell ^{2)))).

Tato řada (a podobné řady pro jiné typy krystalů) konverguje velmi špatně a k jejímu výpočtu se používají speciální metody [2] [3] .

Hodnoty Madelungovy konstanty

Typ struktury	Příklad připojení	koordinační číslo	Madelungova konstanta
Chlorid sodný	NaCl, AgCl, CdO, PbS	6	1,747558
Chlorid česný	CsCl, TlCl, RbF	osm	1,763
vurtzit	ZnS, BeO, ZnO, CdS	čtyři	1,641
Sfalerit (směs zinku)	ZnS, CuCl, AgI, HgS	čtyři	1,638
Fluorit	CaF2 , PbF2 , UO2 , Na2S _ _	8(4)	5,039
Rutil	Ti02 , MgF2 , Mn02 , NiF2 _	6(3)	4,816
Cuprit	Cu2O _ _	4(2)	4,332

Literatura

Stručná referenční kniha fyzikálních a chemických veličin. Desáté vydání, rev. a doplňkové / Ed. A. A. Ravdel a A. M. Ponomareva - Petrohrad: "Ivan Fedorov", 2003. S. 204
Fyzikální chemie. Teoretický a praktický návod / Ed. Nikolsky B. P. . - L .: Chemie , 1987. - 880 s.
Remy G. Kurz anorganické chemie. - M . : Nakladatelství zahraniční literatury , 1963. - T. 1. - 920 s.
Ziman J. Principy teorie tuhých těles. - M .: Mir, 1974. - 472 s.

Poznámky

↑ Ziman, 1974 , str. 55.
↑ Ewald PP // Ann. d. Phys. , 64 , 253 (1921).
↑ Ewjen HM // Phys. Rev. 39 , 675 (1932).