Princip možných pohybů

Princip možných posunů je jedním z variačních principů v teoretické mechanice , který stanoví obecnou podmínku rovnováhy mechanické soustavy . Podle tohoto principu je pro rovnováhu mechanické soustavy s ideálními omezeními nutné a postačující, aby součet virtuálních prací pouze činných sil při jakémkoli možném posunutí soustavy byl roven nule (pokud je soustava uvedena do tato poloha s nulovými rychlostmi). $A_{i}$

Počet lineárně nezávislých rovnic rovnováhy, které lze sestavit pro mechanickou soustavu na principu možných posuvů, se rovná počtu stupňů volnosti této mechanické soustavy.

Možné posuny nevolného mechanického systému jsou imaginární nekonečně malé posuny povolené v daném okamžiku omezeními uloženými na systém (v tomto případě je čas zahrnutý explicitně v rovnicích nestacionárních omezení považován za pevný). Projekce možných posunů na kartézské souřadnicové osy se nazývají variace kartézských souřadnic.

Pokud jsou například na systém uložena holonomická reonomická omezení: $l$

f_{{\alpha }}({\vec r},t)=0,\quad \alpha =\overline {1,l}

Pak jsou možné posuny ty, které vyhovují $\Delta {\vec r}$

\sum _{{i=1}}^{{N}}{\frac {\částečné f_{{\alpha }}}{\částečné {\vec {r}}}}\cdot \Delta {\vec { r))+{\frac {\částečné f_{{\alpha ))}{\částečné t))\Delta t=0,\quad \alpha =\overline {1,l}

A ty virtuální : $\delta {\vec r}$

\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial f_{\alpha )){\partial {\vec {r))))\delta {\vec {r))=0 ,\quad \alpha ={\overline {1,l))

Virtuální posuny obecně nemají nic společného s procesem pohybu soustavy - jsou zaváděny pouze za účelem odhalení silových vztahů v soustavě a získání podmínek rovnováhy. Malé posunutí je potřeba k tomu, aby bylo možné považovat reakce ideálních vazeb za nezměněné.

Princip virtuálních posunů

Podle tohoto principu: pro rovnováhu mechanické soustavy, na jejíž body jsou uloženy stacionární držící ideální vazby, je nutné a postačující, aby součet virtuální práce všech činných sil působících na body soustavy, např. jakékoli virtuální posunutí systému se rovná nule [1] . Předpokládá se, že reakční síly vazby (neaktivní) nefungují kvůli postulátu ideality vazby. Virtuální posuny se nazývají infinitezimální posuny povolené spojeními se „zmrzlým časem“. To znamená, že se liší od možných posunů pouze tehdy, když jsou vazby rheonomické (výslovně závislé na čase). Matematicky to lze zapsat jako

\delta A=\sum _{i=1}^{n}{\textbf {F}}_{i}\cdot \delta {\textbf {r}}_{i}=0

Uvažujme dvě tyče délky 2l kloubově spojené v bodě B, umístěné na válci o poloměru r (viz obr. 1). Vypočítejme vzdálenost z jako funkci zobecněné souřadnice φ [2]

z=AB-OB=l\cos {\phi }-{\frac {r}{\sin {\phi ))}\,

a virtuální dílo bude získáno z variace δz

\delta A=2P\delta z=2P\left(-l\sin {\phi }+{\frac {r\cos {\phi }}{\sin ^{2}{\phi }}} \right)\delta \phi =0\,.

Tato rovnost musí platit pro všechny možné , z čehož dostaneme rovnici pro určení úhlu : $\delta \phi$ $\phi$

{\frac {r\cos {\phi }}{\sin ^{2}{\phi }}}-l\sin {\phi }=0\,.

Poznámky

↑ Belenky, 1964 , s. 31.
↑ Belenky, 1964 , s. 35.

Literatura

Belenky I. M. Úvod do analytické mechaniky. - M .: Vyšší. škola, 1964. - 324 s.
Bukhgolts N. N. Hlavní kurz teoretické mechaniky. Část 1. 10. vyd. - Petrohrad. : Lan, 2009. - 480 s. - ISBN 978-5-8114-0926-6 .
Targ S. M. Krátký kurz teoretické mechaniky: Učebnice pro vysoké školy. 18. vyd. - M . : Vyšší škola, 2010. - 416 s. - ISBN 978-5-06-006193-2 .
Markeev A.P. Teoretická mechanika: učebnice pro univerzity. - Iževsk: Výzkumné centrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2001. - 592 s. — ISBN 5-93972-088-9 .